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記事No.33976に関するスレッドです
★ (No Subject) / tdj48
細かい話になりますが問題の式から「x>=-9」のことが保証されています。よって、「ｘ＝０」は範囲に含まれているはずです。そこで有理化すると、分母に「ｘ」が残ってしまいますが、それは大丈夫なのですか？

よろしくお願いいたします。
No.33976 - 2015/11/03(Tue) 12:17:41
☆ Re: / ヨッシー
分子のｘと約分されるので大丈夫です。
No.33978 - 2015/11/03(Tue) 13:46:18
☆ Re: / tdj48
ｘ＝２などならいいかも知れませんが、ｘ＝０のときは同値性が失われるため、「＝」ではなく、「⇒」になってしまうのではないですか？
No.33979 - 2015/11/03(Tue) 13:56:14
☆ Re: / ヨッシー
-9≦x である任意のｘについて、
　x/{√(x+9)＋3} と √(x+9)−3
は同じ値を取るので、
　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3
です。

もし、気になるようなら、有理化するときに
ｘ≠０ のとき
　分子分母に√(x+9)−3 を掛けて、
　　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3　・・・(1)
ｘ＝０ のとき
　x/{√(x+9)＋3}＝０／６＝０
　であり、これは(1) を満たす。
よって、
　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3
とすればいいでしょう。
（そもそも、０になる可能性のある式 √(x+9)−3 を分母子に掛けることが、この疑問の根源であるので）

　
No.33981 - 2015/11/03(Tue) 14:15:22
☆ Re: / tdj48
なるほど！ そもそもその地点で怪しかったわけですね。

詳しいご解説ありがとうございました
No.33984 - 2015/11/03(Tue) 14:50:21