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記事No.33987に関するスレッドです
★ 式変形 / おまる
いつもお世話になっております。
わからないところがあるので教えて欲しいです。
次の6の変形がどのように行われているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.33987 - 2015/11/03(Tue) 17:29:07
☆ Re: 式変形 / ヨッシー
ある分数式が、２つの分数式の和(差)の形になるには、
元の分数式の分母が因数分解されなければなりません。
　k^4＋k^2＋1＝k^4＋2k^2＋1−k^2
　　＝(k^2+1)^2−k^2
　　＝(k^2＋k＋1)(k^2−k＋1)
なので、
　f(x)/(k^2−k＋1)＋g(x)/(k^2＋k＋1)
の形になりそうなことがわかります。
通分して計算すると、f(x)＝1, g(x)＝-1 のときに
　2k/(k^2＋k＋1)(k^2−k＋1)
となります。

あとは、
　k^2−k＋1＝(k-1)^2＋(k-1)＋1
の変形を思いつくかは、目的意識によります。

この問題では、和を取っていって、
　1/(k^2+k+1)
と打ち消し合うような項を作りたいわけですから、
　1/(k^2+k+1)
のｋを k-1 に変えたような式になれば良いという思いを込めて
式変形したら、運良くそうなったというものです。
（それを狙った問題なので大体はそうなりますが）

また、
　1/(x^2-x+1)−1/(x^2+x+1)
のまま、数項計算していくと、何かに気付くかも知れません。
No.33989 - 2015/11/03(Tue) 17:48:25
☆ Re: 式変形 / おまる
ご回答ありがとうございました。
やり方を覚えておくようにしたいと思います。
No.34006 - 2015/11/04(Wed) 08:39:10