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記事No.34040に関するスレッドです

(No Subject) / か
お願いします。
No.34040 - 2015/11/05(Thu) 19:46:53

Re: / X
f(x)-g(x)=h(x)
と置くと条件からh(x)はx^3の係数が1である三次関数で
h(-1)=h(1)=h(a)=0
により
h(x)=(x+1)(x-1)(x+a)
∴∫[-1→1]|h(x)|dx=F(a)
と置くと
(i)a<-1のとき
F(a)=-∫[-1→1](x+1)(x-1)(x+a)dx
=-∫[-1→1](x^3-x)dx-a∫[-1→1](x^2-1)dx
(ii)1<aのとき
F(a)=∫[-1→1](x+1)(x-1)(x+a)dx
=∫[-1→1](x^3-x)dx+a∫[-1→1](x^2-1)dx
(iii)-1<a<1のとき
F(a)=∫[-1→a](x+1)(x-1)(x+a)dx-∫[a→1](x+1)(x-1)(x+a)dx
=∫[-1→a](x^3-x)dx+a∫[-1→a](x^2-1)dx
-∫[a→1](x^3-x)dx-a∫[a→1](x^2-1)dx

後はそれぞれの積分を計算してF(a)の増減表を書きます。

No.34044 - 2015/11/05(Thu) 21:10:53

Re: fとgについて考察 / T
x=1 のとき g(x)=g(1)=f(1)=f(x)・・・?@
x=-1 のとき g(x)=g(-1)=f(-1)=f(x)・・・?A
x=a(≠±1) のとき g(x)=g(a)=f(a)=f(x)・・・?B
?@〜?Bより
f(x) = g(x)

(以下省略)

No.34045 - 2015/11/05(Thu) 21:17:06

Re: / X
>>Tさんへ
g(x)は二次関数、f(x)は三次関数ですよ。

No.34048 - 2015/11/05(Thu) 21:37:17