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記事No.34113に関するスレッドです
★ 平面図形 / SJC
添付ファイルの問い２の?Aが解き方、答えともにわかりません。詳しく教えてください。ちなみにこの問題は中３レベルの数学で解ける問題だそうです。よろしくお願いします。
No.34113 - 2015/11/08(Sun) 17:22:48
☆ Re: 平面図形 / X
確かに中学数学の範囲ですが、
かなり難度が高いです。

丸2
△ABPにおいて三平方の定理により
BP=√(AB^2+CP^2)=2√5[cm]
一方、BP⊥ASにより
△ABP∽△APQ
となるので
BP:AP=AP:PQ
BP:AP=AB:AQ
よって
2√5:2=2:PQ
2√5:2=4:AQ
となるので
PQ=(2/5)√5[cm] (C)
AQ=(4/5)√5[cm] (D)
BQ=BP-PQ=(8/5)√5[cm] (E)
一方、丸1の結果により
AC:AQ=CS:PQ
となるので(C)(D)により
4:(4/5)√5=CS:(2/5)√5
よって
CS=2[cm] (F)
更にAB//CSにより
△ABR∽△CRS
となるので
AB:CS=BR:CR
=BR:(BC-BR)
△ABCが直角二等辺三角形
であることと(F)により
4:2=BR:(4√2-BR)
これより
BR=(8/3)√2[cm] (G)
よって△BQRにおいて
三平方の定理と
(E)(G)により
QR=√(BR^2-BQ^2)
=√{((8/3)√2[cm])^2-((8/5)√5[cm])^2}
=8√(2/9-1/5)[cm]
=8√(1/45)[cm]
=(8/15)√5[cm] (H)
(E)(H)により求める面積は
(1/2)×QR×BQ=(1/2)×(8/15)√5[cm]×(8/5)√5[cm]
=32/15[cm^2]
(もっと簡単な方法があるかもしれません。
又、かなり回りくどいのでどこかに計算間違いが
あるかもしれません。ありましたらごめんなさい。)
No.34116 - 2015/11/08(Sun) 18:17:02
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー

ＢＱ＝(8/5)√5 を出すところは X さんと同じです。

△ＢＰＨ（△ＢＲＱと相似）を考えて
ＢＨ：ＰＨ＝３：１ より
ＱＲ＝ＢＱ÷３
とする方法もあります。
No.34117 - 2015/11/08(Sun) 18:26:41