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記事No.34185に関するスレッドです
★ (No Subject) / か
よろしくお願いします。
No.34185 - 2015/11/09(Mon) 22:10:44
☆ Re: / X
条件から
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
と置くことができるので
{f(x)}^2=x^6+(a^2)x^4+(b^2)x^2+c^2
+2(ax^5+abx^3+bcx+cx^3+acx^2+bx^4)
∴I=2/7+(2/5)a^2+(2/3)b^2+2c^2+(4/3)ac+(4/5)b
=(2/3){b^2+(6/5)b}+(2/5){a^2+(10/3)ac+5c^2}+2/7
=(2/3)(b+3/5)^2-6/25+(2/5){a+(5/3)c}^2+(2/5){5c^2-(25/9)c^2}+2/7
=(2/3)(b+3/5)^2+(2/5){a+(5/3)c}^2+(8/9)c^2+8/175
よってIが最小のとき
b+3/5=0 (A)
a+(5/3)c=0 (B)
c=0 (C)
(A)(B)(C)より
(a,b,c)=(0,-3/5,0)
∴Iを最小にするf(x)は
f(x)=x^3-3x/5
No.34188 - 2015/11/09(Mon) 22:44:28