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記事No.34275に関するスレッドです
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数学的帰納法
/ まき
引用
⑵からわかりません。
No.34275 - 2015/11/14(Sat) 21:10:22
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Re: 数学的帰納法
/ IT
引用
(1)はどうなりましたか？
a[5]も求めて見てください。 分子・分母の規則性が見えてきませんか？
No.34276 - 2015/11/14(Sat) 21:52:57
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Re: 数学的帰納法
/ まき
引用
⑵の、a[n]を推測まではできました。
No.34277 - 2015/11/14(Sat) 23:32:35
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Re: 数学的帰納法
/ IT
引用
> ⑵の、a[n]を推測まではできました。
どうなりましたか？
数学的帰納法の第一段階、仮定、示すべき次のステップ、結論は、それぞれどう書けますか？ できるところまで書いてください。
No.34278 - 2015/11/15(Sun) 00:24:30
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Re: 数学的帰納法
/ まき
引用
⑵までできました。
しかし、⑶が、わかりません。
No.34293 - 2015/11/15(Sun) 21:32:17
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Re: 数学的帰納法
/ IT
引用
b[n]=(2n+1)/{(2^n)a[n]}に(2)で求めたa[n]を代入すると
b[n]=2n/(2^n) - 1/(2^n) になると思います。
1/(2^k)の和は等比数列の和です
k/(2^k)の和は
T =1/(2^1)+2/(2^2)+3/(2^3)+.....+n/(2^n)
2T=1/(2^0)+2/(2^1)+3/(2^2)+.....+n/(2^(n-1))
として2T-Tを各項を斜めに対応させて引くことによって
2T-T=1/(2^0)+1/(2^1)+1/(2^2)+...+1/(2^(n-1))-n/(2^n)
とすると、中に等比数列の和が出来ます。
No.34294 - 2015/11/15(Sun) 22:41:17
