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記事No.34286に関するスレッドです
★ 高校数学の大学受験問題です！ / ななみ
よろしければ解答や解説をお願いします！(>_<)
No.34286 - 2015/11/15(Sun) 15:18:43
☆ Re: 高校数学の大学受験問題です！ / ヨッシー
(1)
省略
(2)
Ａ(a, 0), Ｂ(0,k-a) (0≦a＜k) を一辺とする正方形が
考えられるので k 個。
(3)
q[1]＝1, q[2]＝6, q[3]＝20
(4)
　q[n]＝Σ[k=1〜n](n-k+1)^2・k＝n(n+1)^2(n+2)/12

(3) は、例えば、n=3 のとき、
１辺１の正方形の辺上の点で出来る１個（(2) のk=1 の場合) が９個
１辺２の正方形の辺上の点で出来る２個（(2) のk=2 の場合) が４個
１辺３の正方形の辺上の点で出来る３個（(2) のk=3 の場合) が１個　で
　9・1＋4・2＋1・3＝20
これを一般的にしたのが(4)です。
No.34288 - 2015/11/15(Sun) 16:24:24