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記事No.34424に関するスレッドです
★ 確立です / まりも
確立を考えるとき気をつけることは同じものでも区別することと習いました。
この問題なのですが、回答は区別せずに求めていました。
違いはなんなんのでしょうか？
No.34424 - 2015/11/23(Mon) 08:00:27
☆ Re: 確立です / ヨッシー
確率ですね。

同じものを区別しない場合と、区別する場合とでは、
同じものの並び替えの数だけ後者の方が多いですね。
後者が前者の何倍かを「倍率」と仮に呼ぶことにします。
（ここだけの呼び方です）
例えば、上にある
　赤赤赤白白赤赤白白白赤白
は、６個の赤、６個の白を区別すると
　赤が６！＝７２０倍、白も７２０倍で、倍率は
　７２０×７２０＝５１８４００
となります。
これは、１２個をどのように並べ替えても変わりません。
このように、倍率が常に同じ場合は、同じものを区別しなくても
確率は等しくなります。
逆に、この問題で、常に518400倍を意識していたのでは、大変ですので、
同じ赤、同じ白は区別しない方が楽に計算できます。

一方、こんな問題を考えます。
　赤５個、白４個、青３個から４個取り出すとき、赤と白の２色になる確率は？
この場合、赤赤赤白、赤赤白白、赤白白白　が条件を満たす出方で、それ以外に
　赤赤赤赤、白白白白、赤赤赤青、赤赤白青、赤白白青、
　白白白青、赤赤青青、赤白青青、白白青青、赤青青青
　白青青青
があり、合計１４種類の色の出方がありますが、倍率がそれぞれ異なりますので、
単純に　３／１４　とするわけにはいきません。
No.34425 - 2015/11/23(Mon) 08:39:31
☆ Re: 確立です / まりも
同様に確からしいとかいつやつでしょうか？
確率であっても引く確率が同じであれば、場合のかずのように考えられるということですか？
まだ理解が曖昧です。

これは、１２個をどのように並べ替えても変わりません。
このように、倍率が常に同じ場合は、同じものを区別しなくても
確率は等しくなります

ここがよくわかりません。
No.34438 - 2015/11/24(Tue) 00:00:01
☆ Re: 確立です / ヨッシー
「同様に確からしい」と理解してもらっても構いません。
「同様に確からしい」かどうかの判断の根拠となるのが、
上で書いた「倍率」です。

>１２個をどのように並べ替えても変わりません。
赤赤赤赤赤赤白白白白白白
赤白白赤白白赤白赤赤白赤
白赤赤赤白白白赤赤赤白白
など、どんな並べ方をしても、倍率が同じということです。
No.34439 - 2015/11/24(Tue) 06:08:45
☆ Re: 確立です / まりも
すこしわかった気がします。
赤赤赤赤赤赤白白白白白白
赤白白赤白白赤白赤赤白赤
白赤赤赤白白白赤赤赤白白
どの場合においても
6/12 5/11 4/10 3/9 2/8 1/7 6/6 5/5 4/4 3/3 2/2 1/1
6/12 6/11 5/10 5/9 4/8 3/7 4/6 2/5 3/4 2/3 2/1 1/1

のように分母は12! 分子は 6！x2
となっているから倍率がおなじ？

確率は言い換えれば頻度のように言い換えれる気がします。
どのような並び順を作ってもその並び順が出る頻度は同じだから、倍率を1倍にして、並び順だけで考えるということですか？
No.34441 - 2015/11/24(Tue) 08:34:00
☆ Re: 確立です / まりも
サイコロの目がぜんぶ1/6で同様に確からしいというのはわかります。
No.34442 - 2015/11/24(Tue) 09:13:31
☆ Re: 確立です / ヨッシー
「倍率」を勝手に解釈しないで下さい。
赤６個ををＡＢＣＤＥＦ、白６個をａｂｃｄｅｆで表すとき、
同じ色を区別しないと
赤赤赤赤赤赤白白白白白白
という並び方１通りと表わされるものも、同じ色の中身を区別すると
ＡＢＣＤＥＦａｂｃｄｅｆ
ＡＢＣＤＦＥａｂｃｄｅｆ
ＡＢＣＥＤＦａｂｃｄｅｆ
　・・・・
ＦＥＤＣＢＡｆｅｄｃｂａ
の５１８４００通りに区別されます。

赤白白赤白白赤白赤赤白赤　と表される並べ方も
ＡａｂＢｃｄＣｅＤＥｆＦ
ＡａｂＢｃｄＣｅＤＦｆＥ
　・・・
ＦｆｅＥｄｃＤｂＣＢａＡ
の５１８４００通りに区別されます。

この５１８４００を倍率とここでは言っています。

倍率が全部同じなので、赤をＡＢＣ・・・などと分けなくても、
赤白の並び方だけで確率を論じることが出来ます。

一方、上の
>赤５個、白４個、青３個から４個取り出すとき、赤と白の２色になる確率は？
の場合、赤ＡＢＣＤＥ、白ａｂｃｄ　とすると
赤赤赤白　は
ＡＢＣａ　ＡＢＣｂ　ＡＢＣｃ　ＡＢＣｄ
ＡＢＤａ　ＡＢＤｂ　ＡＢＤｃ　ＡＢＤｄ
　・・・
ＣＤＥａ　ＣＤＥｂ　ＣＤＥｃ　ＣＤＥｄ　の４０通り
赤赤白白　は
ＡＢａｂ　ＡＢａｃ　ＡＢａｄ　ＡＢｂｃ　ＡＢｂｄ　ＡＢｃｄ
ＡＣａｂ　ＡＣａｃ　ＡＣａｄ　ＡＣｂｃ　ＡＣｂｄ　ＡＣｃｄ
　・・・
ＤＥａｂ　ＤＥａｃ　ＤＥａｄ　ＤＥｂｃ　ＤＥｂｄ　ＤＥｃｄ　の６０通り
赤白白白　は
Ａａｂｃ　Ｂａｂｃ　Ｃａｂｃ　Ｄａｂｃ　Ｅａｂｃ
Ａａｂｄ　Ｂａｂｄ　Ｃａｂｄ　Ｄａｂｄ　Ｅａｂｄ
　・・・
Ａｂｃｄ　Ｂｂｃｄ　Ｃｂｃｄ　Ｄｂｃｄ　Ｅｂｃｄ　の２０通り
のように、倍率が違うので、
赤赤赤白、赤赤白白、赤白白白　の合わせて３通り
色のパターンは１４通りなので、・・・
という計算はできません。
同じ色でも区別して計算する必要があります。

倍率が違うを、確からしさが違うとか、頻度が違うと
読み替えても構いませんが、ここでのご質問は
区別するかしないか（区別しなくても確率が計算できるのか？）
ということでしたので、実際に区別するとどうなるかを中心に書いてみました。
No.34443 - 2015/11/24(Tue) 09:57:31
☆ Re: 確立です / まりも
なるほど、だいぶわかりました。
この問題はすでに確からしい条件を満たしている。(倍率はどれも同じ)だからさらし区別して確からしくする必要はないということですね。

ということはいま貼った問題は同じカードの数が同じだから、倍率も同じなので区別せずとも考えられるということですね。

ヨッシーさんは確率で区別しなくてできるときは区別しませんか？
No.34463 - 2015/11/25(Wed) 14:45:59
☆ Re: 確立です / ヨッシー
区別しなくて良い場合は区別しないと思います。
その方が大きな数字を扱わないで済むので。
ただし、区別しないで良い場合はあまり無いような気がします。
No.34464 - 2015/11/25(Wed) 16:27:38
☆ Re: 確立です / まりも
すうですか。
だいぶわかりました。
心配なときは区別して考えようと思います。

ありがとうございます！！
No.34467 - 2015/11/25(Wed) 17:21:57