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記事No.34450に関するスレッドです
★ ベクトル / 、、、
この画像の問題の(2)がわかりません。
解説には2乗すると書いてあるのですが、なぜ2乗するのでしょうか？
また、図を書いて説明していただけるとありがたいです。
ベクトル方程式がよくわからないので、わかりやすく教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
No.34450 - 2015/11/24(Tue) 20:06:50
☆ Re: ベクトル / ヨッシー

図形的に理解するなら、図のＯＡＢＰは平行四辺形であり、
　ＯＢ＝ｐ＋ａ
　ＡＰ＝ｐ−ａ
であり、
　|ｐ＋ａ|＝|ｐ−ａ|
ということは、ＯＢ＝ＡＰ つまり、平行四辺形の対角線の長さが等しい
ということなので、ＯＡＢＰが長方形および、ＰがＯに一致するとき
に限ります。
よって、Ｐは点Ｏを通りＯＡに垂直な直線上にある、ということになります。

式で解くには、解説の通り２乗するわけですが、２乗すると
　|ｐ＋ａ|^2＝(ｐ＋ａ)・(ｐ＋ａ)
　　＝ｐ・ｐ＋ａ・ａ＋２ｐ・ａ
　　＝|ｐ|^2＋|ａ|^2＋２ｐ・ａ
と変形でき、左辺と右辺とで打ち消し合う項が出来るためです。
結果
　ａ・ｐ＝０
が得られ、ＯＡ⊥ＯＰ および ＰがＯに一致するとき　となります。
No.34454 - 2015/11/24(Tue) 21:38:45
☆ Re: ベクトル / 、、、
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
No.34460 - 2015/11/24(Tue) 23:30:17