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記事No.34567に関するスレッドです
★ 中学校の図形 / たゆ
画像の問題の(2)の解き方を教えてください。お願いします。
No.34540 - 2015/12/02(Wed) 19:44:58
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
画像です。
No.34541 - 2015/12/02(Wed) 19:45:34
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
メネラウスの定理を使えばすぐですが、
そうではない場合、面積比で出します。
　△ＢＥＤ：△ＣＥＤ＝１：１
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
　△ＢＥＡ：△ＣＥＡ＝１：１
　△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
より
　△ＢＥＤ＝△ＣＥＤ＝（５） とおくと
※（１）とおいても良いですが、分数を嫌ってこう置きます。
　△ＢＥＣ＝（１０）
　△ＢＥＡ＝（１５）＝△ＣＥＡ
　△ＣＥＦ＝（６）
　△ＡＥＦ＝（９）
よって、
　ＢＥ：ＥＦ＝△ＢＥＣ：△ＣＥＦ＝５：３
ＢＥ＝ＡＢ÷2＝７．５　より
　ＥＦ＝４．５
No.34545 - 2015/12/02(Wed) 22:47:24
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
三角形CEF:三角形AEF=2:3となる理由を教えてください。お願いします。
No.34567 - 2015/12/03(Thu) 19:42:21
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
より
ＣＦ：ＦＡ＝２：３
△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
となります。
No.34568 - 2015/12/03(Thu) 20:33:53
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
ＣＦ：ＦＡ＝２：３となる理由を教えてください。お願いします。
No.34607 - 2015/12/08(Tue) 19:27:14
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー

例えば、上の図において、
　Ａ：Ｂ
　ａ：ｂ
　(Ａ＋ａ)：(Ｂ＋ｂ)
はすべて　２：３ になるのはわかりますか？
No.34608 - 2015/12/08(Tue) 19:49:16
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
はい、わかります。
No.34634 - 2015/12/09(Wed) 20:30:15
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
じゃ
>△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
>より
>ＣＦ：ＦＡ＝２：３
>△ＣＥＦ：△ＡＥＦ＝２：３
もわかりますね？
No.34650 - 2015/12/10(Thu) 06:04:25
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
>△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝２：３
>より
>ＣＦ：ＦＡ＝２：３
は角BFCが90°だからでしょうか？
もし、そうならなぜ角BFCは90°となるのはなぜか教えてください。
No.34652 - 2015/12/10(Thu) 19:24:47
☆ Re: 中学校の図形 / ヨッシー
90°とは限りませんし、90°でなくても成り立ちます。

ＣＥを結んだあと
　△ＥＣＦ：△ＥＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
　　高さが共通なので、面積比は底辺比。
同様に
　△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
ここで、ＣＦ：ＦＡ＝ｘ：ｙ とおくと、
　△ＥＣＦ＝ａｘ、△ＥＡＦ＝ａｙ
　△ＢＣＦ＝ｂｘ、△ＢＡＦ＝ｂｙ
とおけます。ここで
　△ＢＥＣ＝△ＢＣＦ−△ＥＣＦ＝（ｂ−ａ）ｘ
　△ＢＥＡ＝△ＢＡＦ−△ＥＡＦ＝（ｂ−ａ）ｙ
よって、
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝（ｂ−ａ）ｘ：（ｂ−ａ）ｙ
ｂ−ａ≠０　より
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝ｘ：ｙ
以上より
　△ＢＥＣ：△ＢＥＡ＝△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝△ＢＣＦ：△ＢＡＦ＝ＣＦ：ＦＡ
が成り立ちます。
No.34653 - 2015/12/10(Thu) 20:08:52
☆ Re: 中学校の図形 / たゆ
解くことができました。丁寧な説明ありがとうございました。
No.34659 - 2015/12/11(Fri) 20:24:25