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記事No.34692に関するスレッドです
★ 数学１ / るい
先程はありがとうございました！
再びヨロシクおねがいします。
No.34692 - 2015/12/14(Mon) 11:20:51
☆ Re: 数学１ / X
丸に数字は文字化けする可能性がありますので
x^2-5x+k=0 (A)
と置いておきます。

(A)の解の判別式をDとすると、条件から
D=25-4k＞0
∴k＜25/4 (B)
(1)
(A)に対して解と係数の関係から
α+β=5 (C)
αβ=k (D)
よって題意を満たすためには
k＞0
かつ(B)
∴0＜k＜25/4
(2)
(i)
条件のとき、(A)より
α=(5-√21)/2,β=(5+√21)/2
ここで4＜√21＜5により
(5-5)/2＜α＜(5-4)/2
(5+4)/2＜β＜(5+5)/2
∴
0＜α＜1/2
9/2＜β＜5
よって
m=0,n=4
(ii)
条件から
α=m+a
β=m+10+b
(0≦a＜1,0≦b＜1 (P))
と置くことができます。
これらを(C)(D)に代入して
2m+10+a+b=5 (C)'
(m+a)(m+10+b)=k (D)'
(C)'より
a+b=-2m-5 (C)"
一方(P)より
0≦a+b＜2
(C)"を代入して
0≦-2m-5＜2
これより
-7/2＜m≦-5/2
mは整数なので
m=-3 (E)
これを(C)"(D)'に代入して
a+b=1 (G)
(-3+a)(7+b)=k (H)
(G)(P)より
0＜a＜1,0＜b＜1 (I)
一方(H)より
b=-7+k/(a-3) (H)'
よって横軸にa,縦軸にbを取った
(G)(H)'のグラフが(I)の範囲で
交点を持つ条件を考えて
-7+k/(0-3)＜1 (J)
-7+k/(1-3)＞0 (K)
(B)(J)(K)を連立して解き
-24＜k＜-14
No.34693 - 2015/12/14(Mon) 12:01:30