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記事No.34705に関するスレッドです
★ 数列 / おまる
いつもお世話になっております。
次の問題の解答で、わからないところがあるので教えて欲しいです。
右ページ初めの、a(n)-2/3b(n)はどのように考えて作られたのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.34705 - 2015/12/16(Wed) 09:08:19
☆ Re: 数列 / ヨッシー
丸1, 丸2 の代わりに (1), (2) を使います。

目指すところは、(1)(2)から
　a[n]＋mb[n]＝n(a[n-1]＋mb[n-1])　・・・(3)
の形にすることです。
(1)＋m(2) を計算すると
　a[n]＋mb[n]＝(5+3m)a[n-1]/8＋(1+3m)b[n-1]/4
　a[n]＋mb[n]＝(5+3m)/8・{a[n-1]＋2(1+3m)b[n-1]/(5+3m)}
となり、(3) と比較すると
　m＝2(1+3m)/(5+3m)
これを解いて
　m＝1, -2/3
が得られ、n＝(5+3m)/8 より
　(m,n)＝(1,1), (-2/3, 3/8)
を得ます。(3) に代入して
　a[n]＋b[n]＝a[n-1]＋b[n-1]　
　a[n]−(2/3)b[n]＝(3/8)(a[n-1]−(2/3)b[n-1])　
の２式が得られます。

※２枚目の画像も逆さまで、１枚目より画質も悪かったので消去しました。
No.34708 - 2015/12/16(Wed) 10:51:00
☆ Re: 数列 / おまる
ご回答ありがとうございました。
お手数おかけして申し訳ありませんでした。
よく理解することができました。
No.34710 - 2015/12/16(Wed) 13:51:48