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記事No.34788に関するスレッドです
★ 線形代数 / ふ
固有値が1の時が混乱してしまい導けだせません。教えてください。
No.34788 - 2015/12/21(Mon) 21:20:12
☆ Re: 線形代数 / ふ
計算過程を添付します
No.34789 - 2015/12/21(Mon) 21:21:29
☆ (No Subject) / ふ
ここからがわかりません。
No.34792 - 2015/12/21(Mon) 21:23:30
☆ Re: 線形代数 / 水面に映る月
まず，ふさんの答案の中で少し気になったことがあるので，いくつか書かせていただきます．

ノート1ページ目
1.行列を計算していたはずなのに，途中から行列式を計算しています．等号では結べませんね．
2.「固有値がλ=4，1のとき」と書かれていますが，これは適切な表現ではありませんね．単に「|λE-A|=0を解くとλ=4，1」と書くか，「固有値は4，1である．」などと書くべきでしょうね．

#単なる書き方の問題と思われるかもしれませんが，こういうところに書き手の理解や
#数学に対する姿勢が表れます．
#私も中学までは何となく答案を作っていて，数学が苦手でしたが，答案をしっかり書くようになってからは
#自分でよく考えるようになり，理解が深まったように思います．

さて，本題ですが，固有ベクトルを求めたいのでしょうが，この添付画像では何をしているのかよくわかりません．λ=4のときできたのなら，同じだと思いますが．
Ax=xを解くだけです．素直にx=t(x[1],x[2],x[3])とすればよいと思いますが．
No.34793 - 2015/12/21(Mon) 21:55:02
☆ Re: 線形代数 / 水面に映る月
ああ，なるほど．どうやら，この行列はE-Aであるようですね．これを基本変形しているのですね．

しかし，この変形過程は，等号では結べません．そもそも，これは何をしているのかわかっておられますか?
これは，連立方程式において，辺々足したり，実数倍したりしているのと同じことです．
それがわかっていたら混乱しないはずです．
No.34794 - 2015/12/21(Mon) 22:21:14
☆ Re: 線形代数 / ふ
すいません。
固有値４についての具体的な解法がしりたいです。
写真の固有値４においての
一行目と三行目がｘ(２)、ｘ(３)でばらばらになってしまいます。
No.34795 - 2015/12/21(Mon) 22:28:43
☆ Re: 線形代数 / ふ
> すいません。
> 固有値４についての具体的な解法がしりたいです。
> 写真の固有値４においての
> 一行目と三行目がｘ(２)、ｘ(３)でばらばらになってしまいます。

間違えました。固有値１のときの計算過程を
教えてください。
一行目と三行目がｘ(２)、ｘ(３)でばらばらになってしまいます。
No.34797 - 2015/12/21(Mon) 23:06:46
☆ Re: 線形代数 / 水面に映る月
あれ? 1は固有値ではないのでは?
ノート1ページ目の行列式の計算が間違っているものと思われます．
ノート1ページ目の左半分4行目から5行目への式変形が追えません．
こちらの計算では，行列Aの固有方程式|λE-A|=0の解はλ=4(3重解)と出ました．

#固有値λ[0]と出てきて，固有ベクトルを求める段階になって，(λ[0]E-A)x=0を解いていったときに，
#これを満たすxが唯一つに求まってしまった時は，「あちゃー，固有方程式解く時に何か計算ミスったな...」
#と気づかないといけません．固有値は|λE-A|=0の解なわけですから．
No.34798 - 2015/12/21(Mon) 23:43:56
☆ Re: 線形代数 / ふ
御指摘ありがとうございます！
No.34805 - 2015/12/22(Tue) 07:58:19