[ 掲示板に戻る ]
記事No.34801に関するスレッドです
★ 微積分 / 雄大
微積分についての質問です。問1でf'(x)を求めたところ1/4となってしまいました。どう計算すれば良いのでしょうか？問2ではlog(1+sinx/1-sinx)となってしまいました…問3も解けなかったので教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.34801 - 2015/12/22(Tue) 00:40:50
☆ Re: 微積分 / 雄大
お願いします！
No.34806 - 2015/12/22(Tue) 08:31:41
☆ Re: 微積分 / 水面に映る月
>お願いします！
解かざるを得なくなるじゃないの(笑) !

問1
そのまま微分しても出来ないことはないですが，それではダルいので，微分する前にちょっと工夫しましょう．

f(x)
=log{(1-cos(x))/(1+cos(x))}^(1/2)
=(1/2){log(1-cos(x))-log(1+cos(x))} であるので，

f '(x)
=(1/2)[{sin(x)/(1-cos(x))}+{sin(x)/(1+cos(x))}]
=sin(x)/{1-(cos(x))^2}
=1/sin(x) ((sin(x))^2+(cos(x))^2=1より)

# f(x)を簡単にするときに，1+cos(x)=2{cos(x/2)}^2と1-cos(x)=2{sin(x/2)}^2を使って簡単にすることもできますね．
#その場合は，根号をはずすときに絶対値をお忘れなく．

問2
∫[0,x]{1/cos(t)}dt
=∫[0,x][cos(t)/{cos(t)}^2]dt
=∫[0,x]([{sin(t)} ']/[1-{sin(t)}^2])dt
=(1/2)∫[0,x]{sin(t)} '[(1/{1-sin(t)})+(1/{1+sin(t)})]dt
=(1/2)[log(1+sin(t))-log(1-sin(t))][t=0,x]
=(1/2)log{(1+sin(x))/(1-sin(x))}

#(1/2)が抜けていただけのようですね．

問3
定積分を実行してから微分...なんてやっているとストレスがたまるだけで計算ミスも起こりやすくなります．
次の式を利用しましょう．(aは定数)

(d/dx)(∫[a,x]h(t)dt)=h(x)
(d/dx)(∫[x,a]h(t)dt)=-h(x)
No.34808 - 2015/12/22(Tue) 09:40:24