n次の行列式の処理がうまくいきません
よろしくお願いします
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No.34810 - 2015/12/22(Tue) 13:47:29
| ☆ Re: 行列式 / X | | | (1)
D[n]の1列目を
(c+y[1]y[1],0+y[1]y[2],…,0+y[1]y[n])
(横に書かれていますが、縦に書かれているものとして
見て下さい。)
と見て、D[n]を二つの行列式の和に分解します。
その上で、第一項は1列目について余因子展開をし、
第二項は1列目のy[1]を係数と見てくくり出します。
(2)
1列目にy[k](k=2,3,…,n)をかけたものをk列目から
引きます。
その上で1行目について余因子展開をします。
(3)
(1)(2)の結果により
D[n](c,y[1],…,y[n])=cD[n-1](c,y[2],…,y[n])+{c^(n-1)}y[1]^2
となることとn=kのときの命題の成立を仮定したとき
D[k](c,y[2],…,y[n+1])=c^k+{c^(k-1)}Σ[l=2〜k+1]y[l]^2
が成立することに注意します。
(この小問については行列式としての変形は一切使いません。)
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No.34815 - 2015/12/22(Tue) 20:03:42 |
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