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記事No.34899に関するスレッドです
★ 積分です。 / じろう
一行目から二行目への変形がよくわかりません。|x|についてはどう考えればいいのでしょうか？
No.34899 - 2015/12/31(Thu) 00:55:25
☆ Re: 積分です。 / ＿
積分区間が正負で対称なので関数の偶奇性を用いて処理します。
No.34900 - 2015/12/31(Thu) 01:11:24
☆ Re: 積分です。 / ヨッシー
f(x) が奇関数の場合
　∫[-a〜a]f(x)dx＝０
f(x) が偶関数の場合
　∫[-a〜a]f(x)dx＝２∫[0〜a]f(x)dx
を用いると、ｙ＝|x| は偶関数であり、
　(偶関数)×(偶関数)　は偶関数
　(偶関数)×(奇関数)　は奇関数なので、
１行目の(１＋x/2＋・・・) の偶関数の部分だけが残って、
（１行目）＝２∫[0〜1]|x|(１＋x^2/3＋・・・)dx
となりますが、ｘ＝0〜1 の範囲では |x|＝ｘ であるので、
２行目のようになります。

また、奇関数、偶関数の考えを使わずに、
　(１行目)＝∫[-1〜0](-x)(１＋x/2＋・・・)dx＋∫[0〜1]x(１＋x/2＋・・・)dx
のようにして計算することも出来ます。
その場合は、（２行目）は経ずに（３行目）まで飛びます。
No.34901 - 2015/12/31(Thu) 01:16:38
☆ Re: 積分です。 / じろう
なるほど。よくわかりました。
また、何かわからない問題が出てきたら質問させてもらいまうす。ありがとうございました。
No.34905 - 2015/12/31(Thu) 09:31:24