[ 掲示板に戻る ]
記事No.34962に関するスレッドです
★ 青山学院大の問題 / えだ
大問1の解き方が分かりません。
No.34962 - 2016/01/06(Wed) 14:39:17
☆ Re: 青山学院大の問題 / X
(1)
BE=tと置くと△AB'Eにおいて三平方の定理により
t^2=(a-t)^2+x^2
これをtの方程式と見て解き
BE=t=(x^2+a^2)/(2a)
∴
AE=AB-BE=(a^2-x^2)/(2a)
ここで折り返した後のCに対応する点をC'、
辺B'C'とBCとの交点をGとすると
△AB'E∽△B'DG
∴相似比により
(x^2+a^2)/(2a):B'G=(a^2-x^2)/(2a):(a-x)
これより
B'G=(x^2+a^2)/(x+a)
∴C'G=B'C'-B'G=a-(x^2+a^2)/(x+a)
=(ax-x^2)/(x+a)
よって△AB'E∽△C'FG
及び
CF=C'F
により
(a^2-x^2)/(2a):CF=x:(ax-x^2)/(x+a)
これを解いて
CF={(ax-x^2)/(x+a)}(a^2-x^2)/(2ax)
=(ax-x^2)(a-x)/(2ax)
={(a-x)^2}/(2a)

(2)
台形EBCFの面積をSとすると、(1)の結果により
S=(1/2)a{{(a-x)^2}/(2a)+(x^2+a^2)/(2a)}
=(1/4){(a-x)^2+(x^2+a^2)}
=(1/4)(2x^2-2ax+2a^2)
=(1/2)(x^2-ax+a^2)
=(1/2){(x-a/2)^2+(3/4)a^2}
=(1/2)(x-a/2)^2+(3/8)a^2
よってSはx=a/2のときに最小値(3/8)a^2を取ります。
No.34984 - 2016/01/06(Wed) 19:31:54