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記事No.34994に関するスレッドです
★ 高校 和の計算 / さけ

このΣの計算の答えが、(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)
になっているのですがどういう風に計算したらよいのでしょうか。
お願いします。
No.34956 - 2016/01/05(Tue) 23:50:12
☆ Re: 高校 和の計算 / らすかる
解答の形に条件があるのでしょうか。
解答の式を自分で書く問題だとしたら、
(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1) という
非常に中途半端に因数分解された解答にはなりません。
というわけで、「Σ[n=1〜12]z^nの計算の答えが
(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)になる」ためには
条件が足りませんので、指定されている条件を
すべて書いて下さい。
No.34959 - 2016/01/06(Wed) 02:39:42
☆ Re: 高校 和の計算 / さけ

遅くなり申し訳有りません。
問題自体はこれの下の方の問題です。
解説は(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)にzに与えられた式を代入するという流れなのですが、(z^4+z^3+z^2+z)(z^8+z^4+1)になるところでわからなかったので質問させていただきました。
No.34994 - 2016/01/07(Thu) 01:59:26
☆ Re: 高校 和の計算 / らすかる
z+z^2+z^3+z^4 の値が求めてあるので
それを使いたいということですね。
それでしたら
Σ[n=1〜12]z^n
=z^12+z^11+z^10+z^9+z^8+z^7+z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z
=(z^12+z^11+z^10+z^9)+(z^8+z^7+z^6+z^5)+(z^4+z^3+z^2+z)
=z^8(z^4+z^3+z^2+z)+z^4(z^4+z^3+z^2+z)+(z^4+z^3+z^2+z)
=(z^8+z^4+1)(z^4+z^3+z^2+z)
のようにz^4+z^3+z^2+zをくくりだすようにすれば目的の式になります。
No.34995 - 2016/01/07(Thu) 06:02:31
☆ Re: 高校 和の計算 / さけ

有難うございます！
No.35003 - 2016/01/07(Thu) 23:15:56