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記事No.35020に関するスレッドです
★ 線形代数とコンビネーション / あ
線形代数とコンビネーションの問題です
(1)と(2)の変形の仕方が思い浮かばなくて困っています。よろしくおねがいします
No.35020 - 2016/01/08(Fri) 19:30:10
☆ Re: 線形代数とコンビネーション / のぼりん
こんにちは。

（１） ｎＣｉ＝ｎ（ｎ−１）…（ｎ−ｉ＋１）／｛ｉ（ｉ−１）…１｝
　　　＝｛（ｎ−ｉ）＋ｉ｝（ｎ−１）…（ｎ−ｉ＋１）／｛ｉ（ｉ−１）…１｝
　　　＝（ｎ−ｉ）（ｎ−１）…（ｎ−ｉ＋１）／｛ｉ（ｉ−１）…１｝
　　　　＋ｉ（ｎ−１）…（ｎ−ｉ＋１）／｛ｉ（ｉ−１）…１｝
　　　＝（ｎ−１）…（ｎ−ｉ）／｛ｉ（ｉ−１）…１｝
　　　　＋（ｎ−１）…（ｎ−ｉ＋１）／｛（ｉ−１）…１｝
　　　＝ｎ−１Ｃｉ＋ｎ−１Ｃｉ−１

（２）題意の行列式の七列目から六列目を引き、六列目から五列目を引き、……、二列目から一列目を引くと、新しい行列式の一行目は、一行一列が一、残りが零になり、また、前問で証明した式により、新しい二行目は古い一行目、新しい三行目は古い二行目、……、新しい七行目は古い六行目になります。 これを一行目で展開すれば、元の行列式の一行二列目から六行七列目までを取り出した六次の行列式になります。 帰納的にこれを続ければ、次数を一つずつ減らせ、最後に残るのは一です。
No.35022 - 2016/01/09(Sat) 11:34:33
☆ Re: 線形代数とコンビネーション / あ
わかりやすかったです。
ありがとうございました。
No.35026 - 2016/01/09(Sat) 17:57:21