解答のように、X/2に変形してとき、K＝０のときにXが最小になるとみたのですが、答えがはじめからあいません...
この方法が間違っているのでしょうか...どうかよろしくお願いします。
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No.35059 - 2016/01/11(Mon) 13:01:55
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | >X/2に変形してとき、K＝０のときにXが最小になる
どの部分が「X/2に変形」で、どの式において「K＝０のときにXが最小になる」のか
読み切れなかったので、とりあえず解いてみます。
157x−30y＝2
157＝5・30＋7
30＝4・7＋2 ←ここまででも良い
7＝3・2＋1
1＝7−3・2
＝7−3(30−4・7)
＝13・7−3・30
＝13(157−5・30)−3・30
＝13・157−68・30
２倍して
2＝26・157−136・30
(x,y)＝(26, 136) が１つの解として得られる。
「ここまででも良い」から始めると
2＝30−4・7
＝30−4(157−5・30)
＝−4・157＋21・30
(x,y)＝(-4,-21) が１つの整数解として得られる。
ｘを30増やしてyを157増やしても等式は成り立つので、
(-4,-21),(26, 136),(56,293) なども解です。（(-4,-21) 以外は自然数解です）
ｘ＝２６ が自然数解の最小となります。
小さい方から１１番目のものは
(26,136) に (30,157) を１０回足した (326, 1706) です。
ｘ＜2015 を満たすｘは
(2015−26)÷30＝66・・・9
より 67個
ｘ＋ｙ は、26＋136＝162 から 187 ずつ増え、最終は 162＋187×66＝12504 となります。
３の倍数は 162 から 187×3＝561 ずつ増え、最終は 12504 までの 23個
５の倍数は 910 から 187×5＝935 ずつ増え、最終は 12130 までの 13個
15の倍数は 1845（５の倍数の２個目）から、５の倍数の5個目、8個目、11個目がそれにあたり、計４個
よって、３または５の倍数は ２３＋１３−４＝３２（個）
となります。
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No.35076 - 2016/01/12(Tue) 15:38:03 |
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