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記事No.35173に関するスレッドです
★ (No Subject) / 受験生
〔2〕と〔3〕を教えて下さい

答えは〔2〕がエオ.20 カキ.27
〔3〕がクケ.10 コ.7 サシ.20 スセ.13 です
No.35172 - 2016/01/19(Tue) 19:21:44
☆ Re: / 受験生
写真忘れました
No.35173 - 2016/01/19(Tue) 19:22:59
☆ Re: / X
距離ではなくて、道のりでできる円弧の中心角で
考えましょう。


まず準備。条件からA,Bの速度を分速に直すとそれぞれ
1.5[km/分],1.2[km/分]
よってA,Bがサーキットコースを一周するのにかかる時間は
それぞれ
6/1.5=4[分]
6/1.2=5[分]
ですのでPを出発してからx[分後]の弧PA,PBの中心角を
それぞれa[°]、b[°]とすると
a=(360/4)x=90x (A)
b=(360/5)x=72x (B)


[1]は質問にありませんが、[2][3]を理解する参考にしてもらうため
解いておきます。
[1]
条件のとき、A,Bの進んだ距離の和はサーキットコース一周分となるので
角度に換算すると、a,bの和が360°となります。つまり
a+b=360
これに(A)(B)を代入すると
90x+72x=360
これより
x=360/162=20/9
ということで20/9[分後]です。


[2]
サーキットコースの円の中心をOとすると、
円周角により条件のとき
∠AOB=360[°]-120[°]×2=120[°]
但し∠AOBはA,Bが走った道筋でできる円弧の中心角
の側を取っています。(図を描きましょう。)
よって、条件のとき
a+b=120 (C)
これに(A)(B)を代入して
90x+72x=120
これを解いて
x=20/27
ということで20/27[分後]です。

[3]
円周角により
∠PAB=b/2[°] (C)
∠PBA=a/2[°] (D)
∠APB=(360-a-b)/2[°] (E)
ここで(A)(B)より
a＞b
ですので(C)(D)より
∠PAB＞∠PBA (F)
更に(E)より∠APBはA,Bがすれ違うまで
xに対して単調減少ですので、△APBが初めて二等辺三角形になるのは
∠PBA=∠APB (G)
のとき。
二回目に二等辺三角形になるのは
∠PAB=∠APB (H)
のときとなります。よって

前半)
(G)を使うと(D)(E)より
a/2=(360-a-b)/2
整理して
a=360-a-b
これに(A)(B)を代入すると
90x=360-90x-72x
これを解いて
x=360/252=10/7
ということで10/7[分後]です。

後半)
(H)を使うと(C)(E)より
b/2=(360-a-b)/2
整理して
b=360-a-b
これに(A)(B)を代入すると
72x=360-90x-72x
これより
x=360/234=20/13
ということで20/13[分後]です。
No.35177 - 2016/01/19(Tue) 21:00:59
☆ Re: / 受験生
回答ありがとうございました。
理解できました。
No.35180 - 2016/01/19(Tue) 23:00:42