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記事No.35434に関するスレッドです
★ (No Subject) / 吉野
確率の問題です。⑷について質問です。
No.35433 - 2016/02/02(Tue) 13:12:02
☆ Re: / 吉野
このように解いたのですが、計算ができなくなってしまいました。
どのようにしたらここからとけますか...？？
教えてください。
No.35434 - 2016/02/02(Tue) 13:13:03
☆ Re: / ヨッシー
まず、ｋ・５^(k-1)／６^(k+1) は、ｋ＋１回目でクリアする確率なので、
Σの添字はｋ＝１〜ｎとなります。

Σ[k=1〜n](k/36)(5/6)^(k-1)
＝(1/36){1＋2・(5/6)＋3・(5/6)^2＋・・・＋n・(5/6)^(n-1))
ここで、
　Ｓ＝1＋2・(5/6)＋3・(5/6)^2＋・・・＋n・(5/6)^(n-1)
とおくと、
　(5/6)Ｓ＝(5/6)＋2・(5/6)^2＋3・(5/6)^3＋・・・＋n・(5/6)^n
上式から下式を引いて
　(1/6)Ｓ＝1＋(5/6)＋(5/6)^2＋・・・＋(5/6)^(n-1)−n・(5/6)^n
Ｔ＝1＋(5/6)＋(5/6)^2＋・・・＋(5/6)^(n-1)
とおくと、Ｔ＝(6^n−5^n)/6^(n-1) より
　(1/6)Ｓ＝(6^n−5^n)/6^(n-1)−n・(5/6)^n
　　　＝６−(6+n)(5/6)^n
よって、
　Σ[k=1〜n](k/36)(5/6)^(k-1)＝S/36＝1−(6+n)(5^n/6^(n+1))

これは、ｎ＋１回目までに１が０回か１回の場合の確率を
１から引いたものと一致します。
No.35438 - 2016/02/02(Tue) 14:27:15
☆ Re: / 吉野
わかりました！ありがとうございます！
No.35474 - 2016/02/04(Thu) 21:02:09