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記事No.35529に関するスレッドです
★ 証明問 / こう3
この問題なのですが、(1)でa,bがともにpの倍数であるとき、a+b,abがともにpの倍数であることを示しても証明したことにはならないのですか？？？
No.35515 - 2016/02/06(Sat) 21:30:37
☆ Re: 証明問 / IT
なりません。
AならばBが成り立つ、からといって、BならばAが成り立つとは限りません。

逆向きは別に示す必要があります。
No.35517 - 2016/02/06(Sat) 21:41:24
☆ Re: 証明問 / まりも
わかりました。ありがとうございます
No.35526 - 2016/02/07(Sun) 00:00:46
☆ Re: 証明問 / まりも
このようにかいとうしたのですが証明できてますか？
答えとはだいぶ違います
No.35529 - 2016/02/07(Sun) 10:30:22
☆ Re: 証明問 / まりも
回答です。
No.35530 - 2016/02/07(Sun) 10:31:25
☆ Re: 証明問 / IT
(1) aまたはbがｐの倍数で、a+b もｐの倍数であるのは、ｐが素数であることから、aかつbがｐの倍数のとき

とありますが、「ｐが素数であること」は関係ないのでpが「素数であることから」と書くのはまずいです。（減点されるおそれが高いです）
それを除くと
「aまたはbがｐの倍数で、a+b もｐの倍数であるのは、aかつbがｐの倍数のとき」となりますが、これでは不十分だと思います。
模範解答のように
aがｐの倍数のときbもｐの倍数であることを示す必要があると思います。bがｐの倍数のときは「bがｐの倍数のときも同様」でもいいと思います。
No.35531 - 2016/02/07(Sun) 11:10:46
☆ Re: 証明問 / IT
(2) ではｐが３以上の素数であることを使っていますので
pが3以上であること（２でないこと）明記する必要があります。
No.35532 - 2016/02/07(Sun) 11:22:14
☆ Re: 証明問 / IT
(3)
「a^3+b^3がｐの倍数である。 ⇔(?@)または(?A) 」とは言えないと思います。

(a^2+b^2)(a+b)-ab(a+b) がｐの倍数となるのは
(a^2+b^2)とabは、それぞれｐの倍数でも倍数でなくてもどちらでも良くて、(a+b)がｐの倍数のとき
も考えられます。
No.35533 - 2016/02/07(Sun) 11:32:52
☆ Re: 証明問 / IT
約数・倍数を考えるときは

(3)模範解答のように
a^3+b^3 = (a^2+b^2)(a+b)-ab(a+b) = (a^2+b^2 - ab)(a+b)
と共通因子(a+b)で括った方が良いですね。
No.35536 - 2016/02/07(Sun) 20:53:12