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記事No.35548に関するスレッドです
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題⑴についてです。
No.35548 - 2016/02/08(Mon) 01:26:51
☆ Re: / 吉野
以下のように解きました。
ある数字を入れたただけでは、これ以外の数字があてはまらないということもわかるのですが、思いつかずこのように解きました。
これではいくらも点数貰えないでしょうか...？ ？
この解き方ですと、どれくらい点数がもらえるものでしょうか？
No.35549 - 2016/02/08(Mon) 01:31:24
☆ Re: / ヨッシー
もらえたとして、１０点中１点か２点（オマケ）でしょうか。
ｘ^2 は奇数でなければならない、と書いた時点で、
ｘも奇数である、と気付いていないといけません。
なのに　ｘ＝２ について吟味している点は、かなりマズいです。
ｘが奇数とわかった時点で、x=2t+1 などとおいて、
　x^2＝(2t+1)^2＝・・・
と取りかかったほうが、最終解答まで至らなくても、点は高いかもしれません。
No.35550 - 2016/02/08(Mon) 09:31:04
☆ Re: / ＿
問題の難度を考えてみると、大多数が最後までたどり着けないというほど難しいとも思えないので、その部分だけの考察ではあまり高くないと思います。しかし、要求されている数値は導いているので、書いても書かなくても大差ないというほど低くはないでしょう。2〜3割ってところですかね？

解き方までは質問の内容ではないと思いますが、2^yの素因数は2だけというのは強力なヒントです。
No.35551 - 2016/02/08(Mon) 09:50:34
☆ Re: / 吉野
ヨッシーさんのやりかたですと、その後どのような解き方ができますか？教えてください！
No.35554 - 2016/02/08(Mon) 16:31:57
☆ Re: / ヨッシー
　x^2＝(2t+1)^2＝・・・
を展開して ＝2^y＋1 とおく
両辺の１を消して、ｔの式の方を因数分解する。
ｔの式が、２^y （２の自然数乗）になるには、ｔがいくつか求める。
でやってみてください。
No.35557 - 2016/02/08(Mon) 16:56:06
☆ Re: / 吉野
すると、
2^y＝４ｔ(ｔ＋１)となりました...。ここからどうやって条件を絞りこめるのでしょうか...？
No.35584 - 2016/02/09(Tue) 15:26:04
☆ Re: / ＿
ヨッシーさんの返事が今に至るまでないのは、それぐらいは自分で考えてほしいってことかしら。だとしたら私も同感です。

私は、
>2^yの素因数は2だけというのは強力なヒントです。
と書いたのですが、これは読んでくれたんだろうか。それとも「ヨッシーさんのやりかた」ではないので無視したのかな。
No.35634 - 2016/02/10(Wed) 23:48:19
☆ Re: / 吉野
よくわかりました！どちらの方法でもできました！簡単でした......
すみません、ありがとうございました、！！┏○ﾍﾟｺｯ
No.35790 - 2016/02/15(Mon) 18:49:56
☆ Re: / ＿
私が解いてみたときの解き方は、

2^y=(x-1)(x+1)である。x-1=1なるとき(x=2のとき)不適。
したがってx-1,x+1はいずれも素因数は2のみ。

(しかしもちろんこれから直ちにx-1=2と決まるわけではないのできちんと絞り込む)

このうち差が2となる組み合わせは(x-1,x+1)=(2,4)に限るので(証明略)、x=3でy=3

＃少なくとも整数については基礎的な知識が大きく不足しているように思います。とりあえずざっと教科書を通読してみては。
No.35863 - 2016/02/17(Wed) 16:18:03
☆ Re: / 吉野
わかりました、ありがとうございます
No.35869 - 2016/02/18(Thu) 01:33:58