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記事No.35590に関するスレッドです
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中学三年の問題
/ 山田
引用
（3)までは解けましたが（4）が分かりません。
答えは、−5＋5√3になります。
No.35590 - 2016/02/09(Tue) 16:55:00
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Re: 中学三年の問題
/ ヨッシー
引用
ＢＥ＝ｘとします。
ＥからＡＢに垂線ＥＦを下ろすと、
△ＢＥＦにおいて ＢＦ＝ＥＦ＝ｘ/√2
△ＡＥＦにおいて、ＦＡ＝√3ＥＦ
よって、ＡＢは (1＋√3)ｘ/√2 と表せます。
No.35592 - 2016/02/09(Tue) 17:18:07
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Re: 中学三年の問題
/ 山田
引用
ＡＢは (1＋√3)ｘ/√2 ＝5√2ですよね。
(1＋√3)ｘ/√2 ＝5√2 両辺に√2をかけて
(1＋√3)x＝10
この後は、どのように計算すればよいのですか？
No.35596 - 2016/02/09(Tue) 18:30:11
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Re: 中学三年の問題
/ ヨッシー
引用
両辺 1+√3 で割って、
x=10/(√3＋1)
分子分母に、√3−1 を掛けてみましょう。
No.35601 - 2016/02/09(Tue) 22:18:41
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Re: 中学三年の問題
/ 山田
引用
ヨッシーさん ありがとうございましたm(_ _)m
No.35604 - 2016/02/09(Tue) 22:38:09
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Re: 中学三年の問題
/ ヨッシー
引用
もう見てないかもしれませんが、
上記の「分子分母に √3−1 を掛ける」は、分母の有理化と言って、
計算は出来るにしても、中３では習わないテクニックかもしれませんので、
中３を前提に考えて見ます。
△ＡＥＯにおける三平方の定理より
ＡＥ^2＝5^2＋(5-x)^2＝x^2−10x＋50
ＢＥ：ＡＥ＝１：√2 より
ＢＥ^2：ＡＥ^2＝x^2：(x^2−10x＋50)＝１：２
よって、
x^2−10x＋50＝2x^2
x^2＋10x−50＝0
これを、ｘ＞０ の範囲で解くと、
ｘ＝−５＋5√3
No.35607 - 2016/02/10(Wed) 09:34:34
