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記事No.35624に関するスレッドです
★ (No Subject) / 吉野
続けて大変失礼します。
この問題についてです。⑴が全く見当がつかなくて、とりあえず⑵と⑶をなんとか以下のように解いてみました。
No.35624 - 2016/02/10(Wed) 18:14:43
☆ Re: / 吉野
⑵の私の回答です。
No.35625 - 2016/02/10(Wed) 18:15:15
☆ Re: / 吉野
⑶の私の回答です。

⑵と⑶はこのようにして解いても◎であるかどうかをお聞きしたいです。

そして、⑴については、どこに着目して証明したらよいのか、

この2点を教えてください、お願いします。
No.35626 - 2016/02/10(Wed) 18:16:41
☆ Re: / ＿
残念ですが、ほとんど得点は望めないでしょう。

(2)開区間(logn,1+logn)に整数を含まないのはlognが整数のときのみです。整数でないときはその区間に必ず1つ整数を持つのでその不等式は証明には意味がありません。
(3)整数でないもの3つの和や差が整数になる例はいくらでもあり得ます。

(1)ですが、地道に数学的帰納法でやってみたらどうにかなりました（多分直接証明もできますが）。
No.35628 - 2016/02/10(Wed) 19:08:15
☆ Re: / 吉野
なる程です...
因みに、⑴とけなくても⑵や⑶とけるケースがあると思いますが、この問題の場合どの設問から取り掛かるのが一番いけそうでしょうか...
正直歯が立たなかったのですが...
これくらいはできていて欲しい、というラインと、その解き方を教えて下さるととても助かります。よろしくおねがいします...
No.35635 - 2016/02/10(Wed) 23:48:40
☆ Re: / ＿
とりあえず(1)が解けなくてもその結果を既知とすれば(2)は直ちに解けます。問題文を見て怖じ気づかなかった人へのボーナス問題かな？(概略。Sn=奇数/偶数なので整数にならないに決まってる)
なので、(2)から解こうと思えば解けますね。

「このくらいはできていて欲しい」という質問が何を意図しているのか分かりません。実際の試験においてということであれば一概には答えられません。医学科のようにに他の受験生のレベルが高いことが予想されるのであれば手は抜けないだろうし、帰国子女なので英語が他の受験生に比べて大幅にリードできるから数学は多少手を抜いてもよいというのならできなくてもよいかもしれません。あとはセンター試験の結果次第ということもあり得るでしょう。それらの前提条件を加味しないにしても、他の問題が簡単過ぎて差が付かないのだったらこの問題が取れたら有利でしょうし、時間内に全問解かせる気がないだろうという分量だったらこの問題を捨てるかもしれません。いずれにしろ、問題冊子を開いた時点でそれを判断/決定するのはあなた自身です。

日常学習として時間無制限で解くというのなら全部解けるべきでしょう。高校生に理解できないような高度な知識が使われているわけでもないですし、天才的なひらめきを要するような問題でもないと思うので。
No.35636 - 2016/02/11(Thu) 00:21:30
☆ Re: / 吉野
ありがとうございます。
⑴が証明できてなくても、⑴を既知として⑵や⑶を解いても、点数はもらえるのでしょうか？？？
それなら少しはめどが立ちそうでしたので...

また、⑴ を帰納法ではなく、直接証明するやり方を、教えていただけませんか？
ごめんなさい、お願いします...
No.35646 - 2016/02/11(Thu) 13:48:45
☆ Re: / ＿
>点数
知りません。採点者にでも訊いてください。

>直接証明
というからには、とりあえず帰納法で解くことはできた、と考えてよろしいですか？
No.35648 - 2016/02/11(Thu) 14:27:21
☆ Re: / 吉野
帰納法でとく方法だけは回答にありました。難しかったですが...
No.35697 - 2016/02/13(Sat) 19:16:35
☆ Re: / ＿
とりあえずn=2,3,4,5あたりで実験して、何を示せと言われているのかちゃんと認識できればあとはそれを一般化しようと考えますかね。

Sn = 1/1 + 1/2 + … + 1/nを通分することになるので
通分した分母は2^f(n)でくくり出せと指示されているわけで、つまり1,2,…,nの中に2^f(n)で割り切れるものがあること、2^{f(n)+1}で割り切れるものはないことを示せばとりあえず分母については片付きます。分子については、Snの各項について、それを通分したものの分子を見ると、ある1項だけ奇数になって他は全部偶数になることをどうにか見抜ければいいですね。

＃試験時間は知らないけど、数十分でこれをきちんと記述せよと言われると困る。
No.35716 - 2016/02/13(Sat) 21:47:13