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記事No.35685に関するスレッドです
★ 入試問題（数列） / DAI
a4=rはrについての恒等式という意味が分かりません。
教えてください。
お願いします。
No.35685 - 2016/02/13(Sat) 14:49:02
☆ Re: 入試問題（数列） / ヨッシー
たとえば、
　(x+1)^2＝x^2＋2x＋1
はｘについての恒等式です。
「ｘにどんな値を入れても、式が成り立つ」
という意味ですが、
「左辺を変形すると右辺になる」
というふうに理解しても良いと思います。

a[1]＝ｒ と、漸化式が与えられていて、
a[2], a[3], a[4] と順々に決まっていくわけですが、
a[4] はｒが何であっても、a[4]＝r になるということです。

ただし、a[4] まで求めて ＝ｒ とおくと大変なので、
a[4] から a[3] を逆算して、a[3] どうしで
比較しようとする方針のようです。
No.35688 - 2016/02/13(Sat) 15:24:07
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
ヨッシーさん、ありがとうございます。
やってみます。
No.35689 - 2016/02/13(Sat) 15:29:42
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
漸化式においてn=3とすると、
a[4]=2+p/(a[3]-q)…?@
?@=rとして変形したものが(1)になりますよね。

比較する式は、a[2]を求め、a[3]を求めた式と比較するという流れですか？
式がとても汚くなってしまって困ってしまってます…
No.35690 - 2016/02/13(Sat) 15:54:02
☆ Re: 入試問題（数列） / ヨッシー
そうですね。

長いですが汚くはないです。
少なくとも、[ア][イ]を求めるに足る情報は得られます。
No.35691 - 2016/02/13(Sat) 16:06:30
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
a[2]を求め、a[3]を求めて式を整理しました。
(1)と比較したいのですが、うまくいきません。
No.35693 - 2016/02/13(Sat) 17:21:06
☆ Re: 入試問題（数列） / X
横から失礼します。

?Bの分母分子を2-qで割れば、分母のrの係数が1となり、
最下部の恒等式の係数比較ができるようになります。
(因みに?Bの分子の第二項は2-qを因数に持つような
因数分解ができます。)
No.35695 - 2016/02/13(Sat) 18:27:14
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
Xさん、ありがとうございます。

「2-qで割って、分母のrの係数を1にする‥」という方法なんですが、分子のrの係数部分だけの比較でよいのでしょうか？

p＝-(q-2)^2 　までたどりつきましたが、
分母の定数項部分を-2と比較する必要はありませんか？

どこかで計算ミスしてるのか、式の整理がうまくできずにいるのかモヤモヤしています。
No.35696 - 2016/02/13(Sat) 18:49:13
☆ Re: 入試問題（数列） / X
もちろん、分母の定数項部分の比較も必要です。

分母の定数項部分を比較して得られる等式を整理すると
やはり
p=-(q-2)^2
となります。
No.35725 - 2016/02/13(Sat) 22:39:51
☆ Re: 入試問題（数列） / DAI
Xさん、ありがとうございます。
No.35740 - 2016/02/14(Sun) 08:54:59