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記事No.35723に関するスレッドです
★ 微分 / 北風
y=x-√(x^2-1) の最大値と最小値を求める問題なのですが、
xの定義域が　x≦-1 1≦x で　y について微分したら　y'=2-x/√(x^2-1)となりました。
この微分係数を０にしようとしたら解けない。。
どなたかご教示をお願いします。
No.35704 - 2016/02/13(Sat) 19:55:49
☆ Re: 微分 / IT
y=x-√(x^2-1)=1/(x+√(x^2-1) としてはどうでしょう。

微分が0になるxはないと思います。
No.35705 - 2016/02/13(Sat) 20:26:02
☆ Re: 微分 / IT
こちらで回答します。微分は使いません。

xが-1から減少するとき
　y=x-√(x^2-1)　が増加するか減少するか考えてみてください　
xが1から増加するとき
　y=1/(x+√(x^2-1)　が増加するか減少するか考えてみてください。
No.35710 - 2016/02/13(Sat) 21:10:48
☆ Re: 微分 / 北風
ｘが-1から現象するとき、与式は単調減少。ゆえに、
最大値-1 最小値なし
　 xが１から増加するとき、与式は単調減少。ゆえに、
最大値なし　最小値１

　でしょうか？
No.35715 - 2016/02/13(Sat) 21:35:27
☆ Re: 微分 / 北風
ファイナルアンサーは、

　以上より、x=±１の時、最大値１
　　　　　　　　　　　　最小値なし

　でしょうか。
No.35722 - 2016/02/13(Sat) 22:14:46
☆ Re: 微分 / IT
少し違いますね。

最大値は x=+1のときだけです。
No.35723 - 2016/02/13(Sat) 22:25:21
☆ Re: 微分 / 北風
あっ、本当だ。いろいろご指導ありがとうございました。また、両サイトが同じものだと思いませんでした。お手数かけました。
No.35724 - 2016/02/13(Sat) 22:36:15