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記事No.35735に関するスレッドです
★ 空間ベクトルの問題です。 / C-S
3まで解き方を教えて欲しいです。

また、1は
-ka+b-kb+c/3-3k
と書きましたが合ってる確証はできません…。
よろしくおねがいします。
No.35735 - 2016/02/14(Sun) 03:38:14
☆ Re: 空間ベクトルの問題です。 / ヨッシー
(1)
　ＯＤ＝(1-k)ａ＋kｃ
であるので
　ＯＧ＝(ｂ＋ＯＤ)／３
　　＝{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}／３

(2)
　|ＯＧ|^2＝{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}・{(1-k)ａ＋ｂ＋kｃ</b}／９
ここで
　|ａ|＝|ｂ|＝|ｃ|＝１
　ａ・ｂ＝ｂ・ｃ＝ｃ・ａ＝1/2
に注意して、計算すると
　|ＯＧ|^2＝{(1+k)^2＋1＋k^2＋(1-k)＋ｋ＋(1-k)k}／９
　　＝(k^2−k＋3)／９＝25/81
これを解いて、
　ｋ＝1/3, 2/3
０＜ｋ＜1/2 より　k=1/3

(3)
　ＯＰ＝(1-s)ａ＋sＯＧ
とおくと、
　ＯＰ＝(1-7s/9)ａ＋(s/3)ｂ＋(s/9)ｃ
ａ の係数は０なので　ｓ＝9/7
よって、
　ＯＰ＝(3/7)＋(1/7)ｃ
No.35737 - 2016/02/14(Sun) 06:27:13