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記事No.35742に関するスレッドです
★ (No Subject) / りん 高３
連投ですみません。90番の(2)の解説をお願いします。
答えはn=5です。自分は無理やり全部掛け算して出したのですが、logを用いた解法を教えてください
No.35742 - 2016/02/14(Sun) 11:55:27
☆ Re: / らすかる
ちょっと問題がおかしいですね。
log[10]7=0.8451… というのは
0.8451≦log[10]7＜0.8452 という意味だと思いますが、
これは成り立ちません。
実際はlog[10]7＜0.8451、つまりlog[10]7=0.8450…です。
問題不備で全員に得点が与えられそうな気がします。

それはとりあえずおいといて、
0.8451≦log[10]7＜0.8452
として解答を書きます。

0.8451≦log[10]7＜0.8452なので
5.9157≦7log[10]7＜5.9164
10^5.9157≦7^7＜10^5.9164
∴10^5.9＜7^7＜10^6
これを使って
10^5×5
＜10^5×7×log[10]7
＝10^5×10^log[10]7×log[10]7
＜10^5×10^0.9×log[10]7
＝10^5.9×log[10]7
＜(7^7)log[10]7
＜10^6×log[10]7
＜10^6×0.9
＝10^5×9
従って
10^5＜(7^7)log[10]7＜10^6-1なので
10^(10^5)＜7^(7^7)＜10^(10^6-1)
よってn=5
No.35759 - 2016/02/14(Sun) 19:37:43
☆ Re: / りん 高３
ありがとうございます！途中まで分かったのですが、最後の
10^6−1の部分の−1をした理由がよく分かりません。教えてください！
No.35800 - 2016/02/16(Tue) 00:32:39
☆ Re: / らすかる
「xの桁数がaより大きくbより小さい」を式で表すと
10^a≦x＜10^(b-1)
となるからです。
よくわからなければ、bに具体的な数字を入れて
確認してみて下さい。
No.35804 - 2016/02/16(Tue) 06:45:10
☆ Re: / りん 高3
ありがとうございました！
No.35919 - 2016/02/20(Sat) 12:56:53