数列の和の問題です。
3,6,0,3,6,0,3,6,0…
和を求めるのですが、
a[3i-2]+a[3i-1]+a[3i]=9 (i=1,2,3…)という規則性があることを使うんだろうとは考えたのですが、その後が進みません。
一般項を求めたり、差分していくような流れなのでしょうか？
教えてください。
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No.35744 - 2016/02/14(Sun) 13:16:51
| ☆ Re: 数列（シグマ） / DAI | | | ＞ITさん、ありがとうございます。
具体化して考えると
S[1]=3 S[2]=9 S[3]=9
S[4]=12 S[5]=18 S[6]=18
S[7]=21 S[8]=27 S[9]=27
S[10]=30 S[11]=36 S[12]=36
n=1,4,7…となる3i-2 (i=1,2,3…)のときΣは、3n
n=2,5,8…となる3i-1 (i=1,2,3…)のときΣは、
n=3,6,9…となる3i (i=1,2,3…)のときΣは、
のように場合分けして考えるということでしょうか？
この問題の解答欄は、次のようになっていまして
ひとつの式で表せるようなのですが、どのような方針なのか教えてください。
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No.35746 - 2016/02/14(Sun) 14:51:59 |
| ☆ Re: 数列（シグマ） / IT | | | ・cos{(2/3)(n+1)π}は どう変動しますか？
・3,6,0,3,6,0,3,6,0… を足したときと
・3,3,3,3,3,3,3,3,3… を足したときと
の差はどう変動しますか？
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No.35747 - 2016/02/14(Sun) 15:25:10 |
| ☆ Re: 数列（シグマ） / ＿ | | | 納得云々はあまり本質的な問題でもないのでは。この形式で回答せよと指定されているのだからじゃあそれに合わせた値を考えりゃいいんだろう、と考えるまでです。
＃特に回答の形式が指定されてなければ、何もこんなcosなど使って凝った書き方をせずに、「n=1,4,7…のとき3n、n=2,5,8…のとき3n+3、n=3,6,9…のとき3n」というように書きますよね。それを要求された形式に合わせるまでです。
-1/2,1,-1/2のサイクルなのだから、それを2倍すれば-1,2,-1のサイクルで、それに1を足せば0,3,0のサイクルです。3n,3n+3,3nの繰り返しに合致しますよね。
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No.35752 - 2016/02/14(Sun) 17:18:47 |
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