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記事No.35751に関するスレッドです
★ ベクトルです / 高3
この問題の4番までわかりません。
1番は
4/3↑a+↑b-2/3t↑a-t↑b
であっていますでしょうか。
よろしくお願いします。
No.35751 - 2016/02/14(Sun) 17:12:14
☆ Re: ベクトルです / X
(1)
条件から
↑OE=(1-t)↑OB+t↑OC
=(1-t)↑b+t(2/3)↑a
=(2t/3)↑a+(1-t)↑b

(2)
条件から
↑OE=k↑OD
=(2k/5)↑a+(3k/5)↑b (A)
(kは実数)
と置くことができます。
ここで
↑a//↑bではなく、かつ↑a≠↑0かつ↑b≠↑0
ですので(1)の結果と(A)との係数が比較でき
2t/3=2k/5 (B)
1-t=3k/5 (C)
これをk,tについての連立方程式として解き
(t,k)=(1/2,5/6)
ということで
t=1/2
(3)
条件から
↑OE・↑AE=0
これより
↑OE・(↑OE-↑a)=0 (D)
更に(1)(2)の結果より
↑OE=(1/3)↑a+(1/2)↑b (E)
となりますので(D)に代入すると
((1/3)↑a+(1/2)↑b)・(-(2/3)↑a+(1/2)↑b)=0
これより
-(2/9)|↑a|^2-(1/6)↑a・↑b+(1/4)|↑b|^2=0
-(2/9)OA^2-(1/6)OA・OBcosθ+(1/4)OB^2=0
OA=OB=3を代入すると
-2-(3/2)cosθ+9/4=0
これをcosθについて解き
cosθ=1/6
(4)
これは方針だけ。
まず(3)の結果を使ってsinθの値を求めて
△OABの面積を求めます。
次に(2)の過程により
OE:ED=5:1
となることから、辺の比率を使って
△OABと△BDEの面積比を段階的に
計算します。
(高さが等しく、底辺の比が条件から
求められている三角形の組をうまく使います。)
No.35755 - 2016/02/14(Sun) 18:04:03