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記事No.35844に関するスレッドです
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35842 - 2016/02/17(Wed) 01:30:34
☆ Re: / 吉野
このように解いてみました。
No.35843 - 2016/02/17(Wed) 01:31:45
☆ Re: / 吉野
いい線いっているような気がするのですが...ここからうまいことやる方法、観点はありませんか？、
教えてください...！！お願いします！
No.35844 - 2016/02/17(Wed) 01:32:53
☆ Re: / IT
14=k{(1+2m)/(m^2)} - m^2 ですね。
k{(1+2m)/(m^2)} が整数というだけではいけないし,-m^2も無視できないので、この方針では難しいのでは？

既にご存知の解答と同じかも知れませんが　2m+1が奇数であることを利用して調べていきます。
吉野さんの最初の考え方に近いですが、２倍することによって分数が現れるのを防いでいます。

m＝0は条件を満たす
m≠0のとき
　(m^2)(m^2+14)が2m+1で割り切れる
　m^2と2m+1は互いに素なのでm^2+14が2m+1で割り切れる
　よって2(m^2+14)が2m+1で割り切れる
　すなわち2m^2+28=(2m+1)m-m+28が2m+1で割り切れる
　よってm-28が2m+1で割り切れる
　よって2m-56が2m+1で割り切れる
　よって57＝3×19が2m+1で割り切れる
　よって2m+1=±1,±3,±19,±57 ＃もれがあったので修正

ずっと同値で来ていると思いますが、論調は必要条件的なので逆の確認があったほうがいいかも。
No.35846 - 2016/02/17(Wed) 02:41:23
☆ Re: / IT
吉野さんの最初の式を16倍すればいいですね。

16(m^4+14m^2)=(2m+1)P(m)+57　より
m^4+14m^2が2m+1の倍数⇔57が2m+1の倍数
No.35847 - 2016/02/17(Wed) 03:04:30
☆ Re: / 吉野
ご丁寧にありがとうございます。

ひとつめの記事について

m^2と2m+1は互いに素なのでm^2+14が2m+1で割り切れる

　よって2(m^2+14)が2m+1で割り切れる

ここのツナガリがわかりませんでした。
なぜ二倍の（m＾２+14）が出てきたのでしょうか？？


二つ目の記事について

なるほどです。やってみます(ﾟ∀ﾟ　)
No.35853 - 2016/02/17(Wed) 14:39:07
☆ Re: / 吉野
すみません、一つ目の記事について
そもそもですが、（２ｍ＋１）とｍ＾２が互いに素であるというのがそもそもぴんときていません。
奇数となにかの二乗は本当に１以外に約数を持たないのでしょうか・・・・？
No.35854 - 2016/02/17(Wed) 14:45:48
☆ Re: / ＿
>奇数となにかの二乗は本当に１以外に約数を持たないのでしょうか

豪快に勘違いしていません？
No.35861 - 2016/02/17(Wed) 16:01:54
☆ Re: / IT
> そもそもですが、（２ｍ＋１）とｍ＾２が互いに素であるというのがそもそもぴんときていません。

ｍの素因数ｐで、（２ｍ＋１）が割り切れるかどうか考えてみてください。
No.35864 - 2016/02/17(Wed) 18:18:37
☆ Re: / 吉野
わかりました。

35853に関してはいかがでしょうか？？
No.35871 - 2016/02/18(Thu) 01:49:27
☆ Re: / IT
> m^2と2m+1は互いに素なのでm^2+14が2m+1で割り切れる
> よって2(m^2+14)が2m+1で割り切れる
> ここのツナガリがわかりませんでした。
> なぜ二倍の（m＾２+14）が出てきたのでしょうか？？


m^2+14が2m+1で割り切れる →　2(m^2+14)が2m+1で割り切れる
がいえることは分りますよね？
2(m^2+14)が2m+1で割り切れる → m^2+14が2m+1で割り切れる
は2と2m+1が互いに素であることから言えます。

２を掛けたのは、(2m+1)を括りだして残りの次数を下げる、なおかつ分数が出てこないようにするためです。

＃この問題は、少し技巧的な面があり類題をやったことがないと難しいかと思いますが、
整数の基本的性質の理解が不足しているようなので、よけいなお世話かもしれませんが、
整数の基本性質をまとめたテキスト（参考書・問題集）で確認された方が効率的だと思います。
No.35873 - 2016/02/18(Thu) 07:20:00
☆ Re: / 吉野
ご丁寧に本当にありがとうございます。
No.35928 - 2016/02/20(Sat) 19:25:35