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記事No.35878に関するスレッドです
★ (No Subject) / 吉野
下記の問題について、質問があります。
No.35878 - 2016/02/18(Thu) 17:01:57
☆ Re: / 吉野
このように解いてしまいましたが、違うようです。少しもかすっていませんか...？
No.35879 - 2016/02/18(Thu) 17:04:15
☆ Re: / 吉野
因みに解説では、このように場合わけするそうですが、その考え方がわかりません。
重ねて教えてもらえませんでしょうか、お願いします。
No.35880 - 2016/02/18(Thu) 17:07:07
☆ Re: / IT
> このように解いてしまいましたが、違うようです。少しもかすっていませんか...？

かすっているかどうかは、良く分かりませんが、おかしいところは
g'(x)=0
　・・・・
このときのx+a=t とおく としながら
　増減表では　x=tでg'(x)=0 などとしている点

g(2π)-g(2π-t)か
g(2π)-g(2π-t)のいずれかがmaxとminの差
としている点です。

絶対値をとることを忘れていませんか？
g(x)=0となるような0≦x≦2πがあれば0がminとなります。
No.35895 - 2016/02/18(Thu) 21:40:24
☆ Re: / ＿
方針としてはそれもありえるのですがまだ麓ってところですかね。ITさん指摘の通り、tと置き換える意味はあまりないでしょう。

(結局、aが関与する部分は周期的で、そのうえちょうど長さ2πの区間で切り取られることになるのでaについてはそんなに気にしないでいいかなと思い付きます。)

絶対値記号の処理は落ち着いてやればよく、細かい過程は省きますが、x+2sin(x+a)+bのその区間での最大値と最小値について、

0≦(最小値)＜(最大値)
(最小値)＜(最大値)≦0
(最小値)＜0≦(最大値)　かつ-(最小値)≦(最大値)
(最小値)＜0≦(最大値)　かつ-(最小値)＞(最大値)

を考察すればいいことになります。それらの値の考察には端点の値と極値を検討するとよいでしょう。
No.35908 - 2016/02/19(Fri) 20:45:58
☆ Re: / IT
No.35895 で
絶対値をとることを忘れていませんか？ と書きましたが、絶対値をとることは、いったん棚上げして考えた方が良いようです。

まずbと絶対値記号を無視して
h(x)=x+2sin(x+a)とおいて、h(x)の区間 ０≦ｘ≦２πにおける最大値と最小値の差の最小値、最大値を求める

h(x)の最大値と最小値の差が最小になるときに
　b=-(最大値+最小値)/２とすると、
　f(x)の最大値と最小値の差=h(x)の最大値と最小値の差）/２で、これが最小値。

h(x)の最大値と最小値の差が最大になるときに
　h(x)の最小値+b≧0またはh(x)の最大値+b≦0 となるbをとると
　f(x)の最大値と最小値の差＝h(x)の最大値と最小値の差で、これが最大値。

これでも、けっこう面倒ですね。もっと良い考え方があるかもしれません。
No.35910 - 2016/02/20(Sat) 01:18:34
☆ Re: / IT
> 因みに解説では、このように場合わけするそうですが、その考え方がわかりません。
> 重ねて教えてもらえませんでしょうか、お願いします。

全体が見えないので確実ではないですが
０≦x≦２πにおける　g(x)=x+sin(x+a)+bの極小点・極大点の配置（出現順番）で場合分けするためだと思います。
No.35915 - 2016/02/20(Sat) 10:13:45
☆ Re: / 吉野
すごくご丁寧にありがとうございました！
No.35929 - 2016/02/20(Sat) 20:09:04