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記事No.35957に関するスレッドです
★ 自閉線の長さ　二種類？？ / 自閉線
カージオイドのような形の図形になるのですが、θ＝πを境にして二種類の長さを答えとしているのがよくわからないです。
インターネット上でいろいろ調べましたが、わかりませんでした。
θ＝0から3pai/2まで一気に計算した結果のみを答えにせず、二種類の答えが必要な理由とは何なのでしょうか。
どのような意味の違いがあるのでしょうか？よろしくお願いします。
No.35956 - 2016/02/22(Mon) 00:49:27
☆ Re: 自閉線の長さ　二種類？？ / 自閉線
写真がありませんでした。こちらです。
No.35957 - 2016/02/22(Mon) 00:50:48
☆ Re: 自閉線の長さ　二種類？？ / ヨッシー
s1 のところで一旦（答）と書いてあると言うことは、
s1 と s2 をそれぞれ求めよという問題なのではないのでしょうか？
No.35999 - 2016/02/24(Wed) 06:34:29
☆ Re: 自閉線の長さ　二種類？？ / 自閉線
問題はこちらです。ご覧の通り別々にもとめるものではないのです。何か他に考えられることはありますでしょうか？
No.36001 - 2016/02/24(Wed) 11:36:55
☆ Re: 自閉線の長さ　二種類？？ / 水面に映る月
恐らく，その解答は，極端に言えば，この曲線をドーナッツの輪郭のようなものと考えて，それの内側の長さと外側の長さ，ということで答えているんでしょうね(←すでに分かっておられるでしょうけれども)．

ただ，r=a{cos(θ/3)}^3(a>0)の長さを求めよ，と言われたら，2つに分けないのが感覚的には自然な気がしますが，一般的にはどうなんでしょうね．特にこの問題の場合は，まったくの"ドーナッツ"ではなくて，"内"と"外"の境界付近でパラメータの値が連続しているわけですし．

もっとも，問題としては，そこのところをはっきり書いておいてほしいところだと思いますが．
No.36002 - 2016/02/24(Wed) 15:48:00
☆ Re: 自閉線の長さ　二種類？？ / 水面に映る月
例えば，レムニスケート(形については下のURL参照)という曲線について言えば，その"全長"は，2つの輪っかの長さを足したものを指しますので，単に長さを求めよ，と言われたら全長を表すものと解釈し，2つの輪っかの長さを足したものを答えとするのではないでしょうか．

参考URL:https://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%88&biw=1366&bih=622&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwie6Jeh8I_LAhVHJKYKHQTEDtIQ_AUIBigB#imgrc=_
No.36004 - 2016/02/24(Wed) 16:29:38
☆ Re: 自閉線の長さ　二種類？？ / 自閉線
わざわざほかの曲線例まで挙げて返信してくださりありがとうございました。
一気に積分した解も正解扱いしたいと思います。
No.36011 - 2016/02/25(Thu) 01:31:51