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記事No.35963に関するスレッドです
★ (No Subject) / 吉野
⑵について質問です。
No.35963 - 2016/02/22(Mon) 23:33:07
☆ Re: / 吉野
これが解答です。

不等式から領域を書くところがうまくいきません。

aとbの領域を場合わけまで細かく、教えていただけますか？？？
本当にお願いします！！
No.35964 - 2016/02/22(Mon) 23:37:22
☆ Re: / IT
|b|≧1　or |a+b|≧1 が任意の正数bについて成り立つためには、
任意の　0＜b＜1について　|a+b|≧1 であることが必要十分
# この行削除　a≧0のとき
　a+b≧1のとき 移項してa≧1-b,
　　0＜1-b＜1なので　a≧1　具体例で考えてみてください。
# この行削除　a＜0のとき
　a+b≦-1のとき　移項してa≦-1-b
　　-2＜-1-b＜-1なので　a≦-2

求める条件はa≦-2 or a≧1
No.35966 - 2016/02/23(Tue) 00:36:18
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい、何がわかっていないのかわかりませんが全然わかりません...


まずa≧1ーbでa≧１
はどこから導いたのですか？、

またaが０の地点で場合わけしようとしたのはどこから考えてですか？？

この問題は、テストで出されたものなので、どこの問題かはわからないのです...、
ごめんなさい...


以前の問題は千葉2015です。
No.35968 - 2016/02/23(Tue) 10:31:14
☆ Re: / IT
> 以前の問題は千葉2015です。
情報ありがとうございます。医学部のみへの出題で難易度「難」となっていますね。

少し考え方を変えました。

bは正数なので　|b|≧1 or |a+b|≧1 ⇔ b≧1 or |a+b|≧1 ⇔ b≧1 or a+b≧1 or a+b≦-1

0＜b＜1なる任意のbについて　a+b≧1 or a+b≦-1となればよい。

(1) 0＜b＜1なる任意のbについてa+b≧1となるための必要十分条件はa≧1
（十分性）
b＞0なので a+b＞a
よって　a≧1ならばa+b＞1
（必要性）
a+b≧1 より a≧1-b＞0(∵b＜1）
0＜a＜1のとき,b＝(1-a)/2とおくと0＜b＜1だがa+b=(1+a)/2＜1となり不適
よってa≧1

(2) 0＜b＜1なる任意のbについてa+b≦-1となるための必要十分条件はa≦-2
（十分性）
b＜1なので　a+b＜a+1
よって　a≦-2ならばa+b＜a+1≦-1
（必要性）
a+b≦-1 より a≦-1-b ＜-1 (∵b＞0）
-2＜a＜-1のとき,b＝-a/2とおくと0＜b＜1だがa+b=a/2＞-1となり不適
よってa≦-2

数直線上にｂを描いて考えると分りやすいと思います.

　
No.35992 - 2016/02/23(Tue) 21:42:29
☆ Re: / IT
> またaが０の地点で場合わけしようとしたのはどこから考えてですか？？
あまり分りやすいやり方ではなかったです。元の回答も直しました。

0＜b＜1なる任意のbについて　b≧1-a または b≦-1-a
　と考えた方が分かり易いかもしれませんね。

bの範囲(0,1)を数直線上にとって1-a の範囲、-1-a の範囲を調べる。
No.35994 - 2016/02/23(Tue) 22:32:20