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記事No.36111に関するスレッドです
★ 重積分 / あん
積分の問題なのですが問題の矢印の変形でどのような計算をしたらx^2-y^2/(x^2+y^2)^2の積分を行いy/(x^2+y^2)を導けたのか分かりません
よろしくお願いします
No.36111 - 2016/03/10(Thu) 22:22:05
☆ Re: 重積分 / ヨッシー
積分した結果が、(ay^2＋by＋c)/(x^2＋y^2) の形になるであろうことは
（期待も含め）予測できますので、これを微分して、
　{(2ay＋b)(x^2+y^2)−2y(ay^2＋by＋c)}/(x^2＋y^2)^2
　(分子)＝−by^2＋(2ax^2−2c)y＋bx^2＝x^2−y^2
より、a=c=0, b=1 を得ます。
これで、係数がうまく決まらない場合は、別の方法（置換積分など) を
試すことになります。
No.36113 - 2016/03/11(Fri) 09:54:06
☆ Re: 重積分 / あん
ありがとうございます
No.36115 - 2016/03/11(Fri) 21:47:43