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記事No.36120に関するスレッドです
★ 相似　面積の比 / ポップコーン
図で、点Eは平行四辺形ABCDの辺AD上の点で、AE:ED＝３：５である。
また、点FはBAの延長とCEの延長との交点である。△AEFの面積が９平方センチメートルのとき、△ACEと平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。
答えはわかっています！
（△ACE・・・１５平方センチメートル
平行四辺形ABCD・・・８０平方センチメートル）

でも、解き方がわかりません

宜しくおねがいします。
No.36119 - 2016/03/12(Sat) 11:04:24
☆ Re: 相似　面積の比 / ポップコーン
上の問題の図です！
No.36120 - 2016/03/12(Sat) 11:06:09
☆ Re: 相似　面積の比 / X
前半)
条件から
BF//CD
ですので錯角を考えることにより
△AEF∽△CDE
よって相似比により
EF:CE=AE:DE=3:5
となるのでEF,CEをそれぞれ△AEF,△ACE
の底辺と考えることにより、△ACEの面積は
9[cm^2]×(5/3)=15[cm^2]
後半)
AE:DE=3:5
により
AD:AE=8:3
これと前半の結果から△ACDの面積は
15[cm^2]×(8/3)=40[cm^2]
よって平行四辺形ABCDの面積は
40[cm^2]×2=80[cm^2]
No.36121 - 2016/03/12(Sat) 11:42:27
☆ Re: 相似　面積の比 / ポップコーン
Ｘ様へ
ご回答ありがとうございます！
追加で質問なんですが、
９[cm^2]×（5/3)の式のことで、
なぜこのような式になるのかがわかりません。

まことに失礼ながら、自分は結構理解力が低いので小学生レベルの文章でおねがいしてもよろしいでしょうか。

本当にすいません・・・。
No.36122 - 2016/03/12(Sat) 12:15:08
☆ Re: 相似　面積の比 / 水面に映る月
>>ポップコーンさんへ

理解の障壁となりうるものが2つほどあるように思いますので，こちらからいくつか質問させていただきます．

(1) △AEF:△ACE=EF:CE=AE:DE=3:5であることはわかりますか？
(2)x:y=3:5 であるとき， y=(5/3)x というのは納得できますか？
―――――――
(1)については答えを書くと，三角形の面積公式(1/2)*(底辺)*(高さ)で，辺EF，辺CEを底辺とみれば，高さは△AEFと△ACEで共通になるので，面積の比は底辺の比，すなわちEF:CEに等しくなる，ということです．

(2)でつまずいている，ということなら，その旨書き込んでください．本腰入れて解説します．
No.36123 - 2016/03/12(Sat) 16:27:26
☆ Re: 相似　面積の比 / ポップコーン
水面に映る月　様へ

返信遅くてすみません！

わかりやすくてすぐに理解できました！
本当にありがとうございました！
No.36160 - 2016/03/16(Wed) 20:06:37