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記事No.36244に関するスレッドです
★ 微分 / 数学

x/(x+1)^2 の微分の仕方がわかりません。
x/(x+1)^2=x(x+1)^-2に直してから微分するやり方以外を教えてください。
No.36239 - 2016/03/20(Sun) 12:14:51
☆ Re: 微分 / 濱さん
「x/(x+1)^2=x(x+1)^-2に直してから微分するやり方以外を教えてください。」ということですので、おそらく積の微分は既に習われているのだと拝察いたしました。

では、商の微分も習われている（もしくは間もなく習われる）と思いますので、それで計算されてはどうですか？
No.36243 - 2016/03/20(Sun) 16:10:20
☆ Re: 微分 / 濱さん
計算してみました。
No.36244 - 2016/03/20(Sun) 16:11:14
☆ Re: 微分 / 水面に映る月
1か所補足させていただきます．

濱さんの回答において最後に出てきている式について，分子の1-x^2は，(1+x)(1-x)と変形できますから，約分ができて，(1-x)/(1+x)^3となりますね．
No.36250 - 2016/03/20(Sun) 19:32:12
☆ Re: 微分 / らすかる
(参考)
x/(x+1)^2={(x+1)-1}/(x+1)^2=1/(x+1)-1/(x+1)^2=(x+1)^(-1)-(x+1)^(-2)
のように変形すると、積の微分も商の微分も使わずに微分できます。
No.36252 - 2016/03/20(Sun) 20:49:30
☆ Re: 微分 / 数学
みなさん、ていねいにありがとうございました。
No.36278 - 2016/03/21(Mon) 21:12:16