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記事No.36269に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ よしひろ
引用
お願いします
No.36269 - 2016/03/21(Mon) 14:57:22
☆
Re:
/ よしひろ
引用
因数分解です
No.36270 - 2016/03/21(Mon) 15:15:15
☆
Re:
/ IT
引用
x^3の係数が0、定数項が1であることから
2次式×2次式の形に因数分解できるなら
x^4-11x^2+1=(x^2+ax±1)(x^2-ax±1) (a≧0)と推測できる
x=1とおいて -9=4-a^2,-9=-a^2 (x^2の係数を比較してもいいです)
a=√13(定数項が1のとき),a=3(定数項が-1のとき)
有理数係数の範囲ならa=3を採用すると
(x^2+3x-1)(x^2-3x-1)=x^4-11x^2+1
これ以上因数分解するには解の公式を使います。
No.36271 - 2016/03/21(Mon) 15:55:34
☆
Re:
/ X
引用
別解)
x^4-11x^2+1=(x^4-2x^2+1)-9x^2
=(x^2-1)^2-9x^2
={(x^2-1)+3x}{(x^2-1)-3x}
=(x^2+3x-1)(x^2-3x-1) (A)
これ以上の因数分解についてはITさんが
説明されている通りです。
また、
x^4-11x^2+1=(x^4+2x^2+1)-13x^2
=(x^2+1)^2-13x^2
={x^2+(√13)x+1}{x^2-(√13)x+1}
という因数分解もできますが、それだと
係数に無理数を含んでもよいという条件
となるので、これより先の因数分解が
必要になります。
ですがその因数分解をするのであれば
(A)からの方が扱いが多少簡単です。
No.36276 - 2016/03/21(Mon) 19:22:16