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記事No.36272に関するスレッドです
★ (No Subject) / 濱さん
問題が掲載されているサイトはURLに貼付けておきました。

よろしくお願いいたします。
No.36272 - 2016/03/21(Mon) 18:13:39
☆ Re: / 濱さん
http://examist.jp/mathematics/quadratic-curve/daen-sessen-min/

です。
No.36273 - 2016/03/21(Mon) 18:14:28
☆ Re: / ヨッシー
>ａ＝ｂ
>このとき
の所がまずいですね。
ａ，ｂ は定数なので、勝手にａ＝ｂという条件を付けてはいけません。

逆に言えば、ａ＝ｂ 以外のときは、上の解答の
２つの等号成立を満たすａ，ｂはないということです。
No.36274 - 2016/03/21(Mon) 18:51:03
☆ Re: / 濱さん
お返事ありがとうございます。

では「３かつ４」からは何が導き出されるのですか？
No.36275 - 2016/03/21(Mon) 18:57:24
☆ Re: / t
3かつ4は、最小値を求めた際に自明であるからいらないのではないでしょうか？
No.36284 - 2016/03/21(Mon) 22:24:06
☆ Re: / t
2√abの際に、a+b≧2√abで、等号が成り立つのはa=b
3かつ4の流れはいらないという感じです。
No.36285 - 2016/03/21(Mon) 22:26:29
☆ Re: / 濱さん
しかし、最小となる可能性があるのは等号が成立するときなので、そのときの「s,t」の値を求めるためにも「3かつ4」のとき「s,t」の値が何になるのか、調べておく必要はないのですか？（条件を満たすs,tが存在しないなら、等号のときが最小値ではないことになりますし……）
No.36287 - 2016/03/21(Mon) 23:12:46
☆ Re: / ヨッシー
そもそも、この問題、解説に「普通にやったら行き詰まる」とあるように、
　l^2＝(a^4/s^2)＋(b^4/t^2)
相加相乗平均より
　l^2＝(a^4/s^2)＋(b^4/t^2)≧2a^2b^2/st　(等号成立は a^4/s^2＝b^4/t^2）
の方針では解けません。

実際、a=3, b=1 とすると、
　l^2＝81/s^2＋1/t^2
であり、a^4/s^2＝b^4/t^2 を満たす x^2/a^2＋y^2/b^2＝1 上の点は
　(9/√10, 1/√10)
であり、このとき
　l^2＝20
ですが、解答にある
　((3/2)√3, 1/2)
の方が
　l^2＝16
と、こちらの方が小さくなります。
No.36289 - 2016/03/22(Tue) 10:23:18
☆ Re: / t
接線の方程式をまずy=mx＋kとおいてみてはどうでしょうか？
そこから接線の条件によりkをa,b,mの文字式に置き換えて後はあなたの回答の流れに沿っていけば1回の相加相乗平均で最小値が求まるはずです。相加相乗平均を2回用いることになったからあとあとややこしくなったのだと思います。
昨日の返信は少し投げやりな形で申し訳ありませんでした。
a,bの相加相乗平均とかおかしいですよね。もう回答の方ではすでに最小値までの流れは出されているのに。
No.36305 - 2016/03/22(Tue) 22:20:58
☆ Re: / 濱さん
返信遅くなりまして申し訳ありません。

ヨッシーさん、tさんありがとうございました。
No.36313 - 2016/03/23(Wed) 17:30:15