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記事No.36383に関するスレッドです
★ (No Subject) / ニャンニャンタマクロー
わからないです。お願いします。ポイントと解答お願いします。
No.36383 - 2016/03/28(Mon) 16:44:03
☆ Re: / IT
（１）の略解
a=2n+1 奇数のとき
7^a=(5+2)^(2n+1)
=5k+2^(2n+1)
=5k+2(4^n)
=5k+2(5-1)^n
=5k+2{5m+(-1)^n}
=5L+2(-1)^n
=5L±2 ≠　5・3^b + 4
よってaは偶数
No.36396 - 2016/03/29(Tue) 12:58:51
☆ Re: / ニャンニャンタマクロー
ありがとうございます。

（２）もどちら様かおねがいします。
No.36397 - 2016/03/29(Tue) 13:50:21
☆ Re: / IT
(1)より、a=2n（nは自然数) とおけるので
7^(2n)=5・3^b+4
4を移項して左辺を因数分解すると
(7^n+2)(7^n-2)=5・3^b
7^n+2と7^n-2の差は4であり3で割り切れないので,少なくとも一方は3で割り切れない。
＃よって下記の３つの場合がある
・ 7^n+2=5, 7^n-2=3^b　→ 7^n=3 不適
・ 7^n+2=3^b, 7^n-2=5　→ 7^n=7,n=1,a=2,b=2 適
・ 7^n+2=5・3^b, 7^n-2=1 → 7^n=3 不適

＃よって　以下は
「また、7^n+2≧9,　7^n-2≧5 なので
　7^n+2=3^b, 7^n-2=5　→ 7^n=7,n=1,a=2,b=2 適」
としてもいいかも。
　
No.36400 - 2016/03/29(Tue) 18:01:26