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記事No.36423に関するスレッドです
★ 角度 / sasaki
わかりません。お願いします。
No.36423 - 2016/03/31(Thu) 18:44:00
☆ Re: 角度 / X
∠ADC=∠AEB
により
∠ABD=180°-∠ADC=180°-∠AEB=∠BEC (A)
一方、△ABCはAB=ACの二等辺三角形ゆえ
∠ABC=∠ACB (B)
(A)(B)より
△ABD∽△BCE
なので
∠BAD=∠CBE (C)
よって
△ABD∽△BDF (注:∠ADBは共通)
なので
∠BFD=∠ABC (D)
一方、(B)と∠BAC=50°により
∠ABC=(180°-50°)/2=65° (E)
(D)(E)より
∠BFD=65°
よって
∠AFB=180°-∠BFD=115°

注)
(A)に気付くかどうかが分かれ目です。
No.36424 - 2016/03/31(Thu) 19:20:28
☆ Re: 角度 / X
別解)
問題では
∠ADC=∠AEB
という条件がついているだけで∠ADC,∠AEBは
(点D、Eがそれぞれ辺BC,CA上にあるという条件
を満たせば)
「どのような角度にとっても」
問題ないことが分かります。
ですので、例えば
∠ADC=∠AEB=90° (P)
と取って、
周辺の角度の値を具体的に次々求めていく、
という方法も取れます。

しかし、この方法は余りお勧めしません。
この問題は四角の穴埋めなので、
単に答えが欲しい
というのであればこれで求められますが
考えた過程も書きなさい、ということになると
「では(P)以外の場合も∠AFBの値はその求めた値であるのか」
ということがチェックされていませんので×です。
No.36425 - 2016/03/31(Thu) 19:34:51