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記事No.36658に関するスレッドです
★ 三平方の定理と空間図形 / ポップコーン
「下の図は、１辺１０ｃｍの立方体であり、点Ｍ、Ｎはそれぞれ辺ＢＦ、ＤＨの中点である。点Ｍから線分ENに垂線MIを引いたとき、線分MIの長さを求めなさい。」という問題です。
解答は、２√３０です。

わかりやすい解説おねがいします！
No.36658 - 2016/04/16(Sat) 21:07:47
☆ Re: 三平方の定理と空間図形 / ヨッシー

図のようにＣＥとＭＮの交点をＰとすると、
ＣＥ＝10√3、ＭＮ＝10√2 より
ＥＰ＝5√3、ＮＰ＝5√2
また、△ＥＰＮにおける三平方の定理より ＥＮ＝5√5

△ＥＭＮの面積は
　10√2×5√3÷2＝25√6
ＥＮを底辺として、△ＥＭＮの面積を考えると
　ＭＩ＝25√6÷5√5×2＝2√30
となります。
No.36659 - 2016/04/16(Sat) 21:58:07
☆ Re: 三平方の定理と空間図形 / IT
△CBE,△BEFにおける　三平方の定理より
　CE^2 = EB^2 + BC^2 = EF^2 + FB^2 + BC^2 = 300
　よって　CE = √300

△CBMなどにおける　三平方の定理より
　CM=ME=EN=NC= √(10^2 + 5^2)=√125

三平方の定理より
　CM^2 = (NM/2)^2 + (CE/2)^2
　よって　(NM/2)^2 = 125 - (300/4) = 50
　よって　NM= √200

ひし形CMENの面積 = (CE × NM)/2 = EN × MI
よって　MI = (CE × NM)/2EN = (√300)(√200)/(2√125)

# ヨッシーさんが　回答済みでした。　参考までに残しておきます。　分りにくかったら無視してください。
No.36660 - 2016/04/16(Sat) 21:58:10