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記事No.36675に関するスレッドです
★ (No Subject) / 濱さん
まず、次のような回答の方針は正しいですか？同値記号の使い方などでご指摘いただければ幸いです。

そして、（A）の部分なのですが、（B）のように条件を組み直したとすると、○１’ー○２’をしたときに、○２’の条件は消えてしまうので、「x>=-1」の条件を（A）で使ってもいいのか不安になりました。なにかコメントお願いします。

さらに、（A）のような条件が立てれたとしたも、「x>=2/a」「y>=2/a」の条件はどうなってしまったのかも気になります。

以上３点よろしくお願いいたします。
No.36673 - 2016/04/17(Sun) 21:09:31
☆ Re: / 濱さん
解答です。
No.36674 - 2016/04/17(Sun) 21:09:56
☆ Re: / 濱さん
画像です。
No.36675 - 2016/04/17(Sun) 21:11:22
☆ Re: / IT
> さらに、（A）のような条件が立てれたとしたも、「x>=2/a」「y>=2/a」の条件はどうなってしまったのかも気になります。
○１　⇔　(y+1)^2 = ax-2 (y ≧-1)　となっていますね
「x>=2/a」は、(y+1)^2 = ax-2　に含まれるので、書かなくてもいいと思います。
No.36676 - 2016/04/17(Sun) 22:01:49
☆ Re: / ヨッシー
同値については、
　ｙ＝√ｘ　（ｘ≧0、ｙ≧0）
を
　ｙ^2＝ｘ　（ｘ≧0、ｙ≧0）
に変形するのと同じなので、大丈夫です。
ｙ≧0 （上の問題で言うと ｙ≧-1）がないとダメです。

交点においては、○１も○２も満たすので、それぞれの定義域、値域も
引き継ぐと考えて良いです。
ｘ≧2/a なども同様です。

で、方針ですが、共有点(x,y) が直線ｘ＝ｙ以外にあるとすると
対称性から(y,x)も共有点であり、両者を結ぶ線分の傾きが−１であることは
○１のグラフが単調増加であることと矛盾するので、共有点は ｙ＝ｘ上に限る。
という持って行き方でも良いと思います。
ただし、元のグラフが単調減少の場合はこういうことは言えません。
No.36677 - 2016/04/18(Mon) 06:52:44
☆ Re: / 濱さん
ITさん、ヨッシーさん、解答していただきありがとうございました。

なお、ヨッシーさんの回答でわからないことがありましたので、申し訳ないのですが、続けて質問させていただきます。

> 交点においては、○１も○２も満たすので、それぞれの定義域、値域も
> 引き継ぐと考えて良いです。
> ｘ≧2/a なども同様です。

よくわからないので、もう少し咀嚼していただければ幸いです。なお、この場合、（B）はどのように考えれば良いですか？
No.36678 - 2016/04/18(Mon) 17:58:23
☆ Re: / ヨッシー
交点というからには、○１も○２も満たしているので、
ｘ≧−１もｙ≧−１もｘ≧2/aもｙ≧2/aも、満たしていて
当然である(満たしていなければ交点となり得ない)ということです。

すなわち、ｘ≧−１もｙ≧−１も使って良いということです。
結果、ｘ≧2/aもｙ≧2/aも満たします。
No.36681 - 2016/04/18(Mon) 23:09:40
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございました。
No.36687 - 2016/04/19(Tue) 23:23:17