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記事No.36690に関するスレッドです
★
数列
/ さ
引用
誰かお願いします
No.36690 - 2016/04/20(Wed) 21:36:23
☆
Re: 数列
/ X
引用
(1)
log[2]√100=log[2]10
∴3=log[2]8＜log[2]10＜log[2]16=4
なので
a[100]=2
又
log[2]√1000=(1/2)log[2]1000
∴4＜9/2=(1/2)log[2]512
＜log[2]√1000＜(1/2)log[2]1024=5
なので
a[1000]=4
(2)
条件から、a[k]=2となるkについて
2≦log[2]√k＜3
これより
4≦√k＜8
16≦k＜64
よって求める個数は
63-15=48
(3)
(2)と同様に考えると
a[k]=l (A)
(lは0又は自然数)となるkについて
2^(2l)≦k＜2^(2l+2)
よって(A)となるような項数は
2^(2l+2)-1-(2^(2l)-1)=3・4^l
となるから、(1)の結果も考慮に入れると
Σ[k=1〜1000]a[k]=Σ[l=0〜3]l・3・4^l+4・{1000-(2^(2・4)-1)}
=…
(第一項のΣは、項数が3個しかありませんので、文字で考えずに
数値でガリガリ計算した方が手間がかかりません。)
(4)
まず、条件から
log[2]√k
が整数となる場合、その値は0又は正ですから
log[2]√k=l (B)
(lは0又は正の整数)
のときのkの値について考えます。
(B)より
k=4^l
∴
b[1]=4^0
b[2]=4^1
…
b[n]=4^(n-1)
となるので
Σ[m=1〜n]b[m]b[n+m]=Σ[m=1〜n]4^(2m+n-2)
=…
(mについての和であることに注意して、等比数列の和の形に変形します。)
No.36691 - 2016/04/21(Thu) 14:28:07
