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記事No.36698に関するスレッドです
★ 展開の仕方 / すけ
この問題ですが、普通に展開ではなく、簡単に計算する方法ってあるんですか？

おしえてください。
No.36698 - 2016/04/23(Sat) 19:24:14
☆ Re: 展開の仕方 / IT
A=a+b+cとおいて計算すると
与式=A^2+(A-2a)^2+(A-2b)^2+(A-2c)^2
=A^2+A^2-4aA+4a^2+ ..+..
=A^2+3A^2-4(a+b+c)A+4(a^2+b^2+c^2)
=A^2+3A^2-4A^2+4(a^2+b^2+c^2)
=4(a^2+b^2+c^2)
No.36700 - 2016/04/23(Sat) 20:01:15
☆ Re: 展開の仕方 / ast
少し対称性を崩すが, (-a+b+c)^2=(a-b-c)^2 だから順番を変えて
　(a+b+c)^2+(a+b-c)^2
　+(a-b-c)^2+(a-b+c)^2
と分けて加えることにすると, (x+y)^2+(x-y)^2 = 2(x^2+y^2) に注意すれば
　(上二項の和) = 2((a+b)^2+c^2),
　(下二項の和) = 2((a-b)^2+c^2)
で 2(((a+b)^2+(a-b)^2)+2c^2) = 2(2(a^2+b^2)+2c^2) とできる.
No.36702 - 2016/04/24(Sun) 00:24:25