[ 掲示板に戻る ]
記事No.36753に関するスレッドです
★ 数列 / 宅浪生
解説よろしくお願いします。

（1）のTn=Sn＋αn+βn はなぜこれが出てきたのでしょうか？確かにこれに代入すれば漸化式がとけるのは分かるのですが。

解説にこう書いてありました。
No.36753 - 2016/04/29(Fri) 21:25:44
☆ Re: 数列 / ヨッシー
例えば、
　Ｓ[n+1]＝３Ｓ[n]＋４
だと、この式が
　Ｓ[n+1]＋α＝３(Ｓ[n]＋α)
のように変形できたならば、Ｔ[n]＝Ｓ[n]＋α は
公比３の等比数列となります。
この、等比数列になるということが、前半の１つの目標になるわけです。

一方、
　Ｓ[n+1]＝３Ｓ[n]＋ｎ＋１
のように、ｎが入っている場合の目標は
　Ｓ[n+1]＋αｎ＋β＝３(Ｓ[n]＋αｎ＋β)
ではなく
　Ｓ[n+1]＋α(ｎ＋１)＋β＝３(Ｓ[n]＋αｎ＋β)
です。ｎの項を入れるには、こうするしかなく、しかも、
左辺は(n+1)の式、右辺はｎの式となるようにします。
こうすると　
　Ｔ[n]＝Ｓ[n]＋αｎ＋β　と
　Ｔ[n+1]＝Ｓ[n+1]＋α(ｎ＋１)＋β
の間に、等比数列の関係が作れます。

さらに、
　Ｓ[n+1]＝３Ｓ[n]＋２^n＋１
のような漸化式だと、
　Ｓ[n+1]＋α２^(n+1)＋β＝３(Ｓ[n]＋α２^n＋β)
の形にすることが、目標となります。
No.36754 - 2016/04/29(Fri) 22:16:13