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記事No.36884に関するスレッドです
★ 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
この考え方はどこが間違っていますか？

解答は三角関数の合成を使ってときます。
No.36873 - 2016/05/10(Tue) 19:31:56
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
解答です
No.36874 - 2016/05/10(Tue) 19:33:30
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
sinx+cosx ≧　0 の条件を付けないといけませんね。

sin2x ≧-1/2 の解にも抜けがあるようです。
0≦2x＜４π　なので　(4-(1/6))π≦2x＜４π も解の一部になると思います。
No.36875 - 2016/05/10(Tue) 20:19:37
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
> sinx+cosx < 0 の場合を除かないといけませんね。

すいません。どういうことでしょうか？ 二倍角の公式が使えないということですか？
No.36876 - 2016/05/10(Tue) 20:25:39
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
最初に、不等式の両辺を２乗したところで、「同値」でなくなっています。
sinx+cosx ≧　0 の条件を付けないといけません。
No.36878 - 2016/05/10(Tue) 20:46:40
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
> 最初に２乗したところで、同値でなくなっています。
> sinx+cosx ≧　0 の条件を付けないといけません。

何度も申し訳ありません
No.36884 - 2016/05/10(Tue) 21:33:34
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
上の⇒は成立しています。この逆向きがいえない。ということです。


下の⇒は不成立です。
反例　A=1,B=1,C=-10 のとき
No.36885 - 2016/05/10(Tue) 21:43:19
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / 高校二年生
A→BでもA⇆Bでないと同値にはならないということですね
ありがとうございます

問題文がsinx+cosx≧1/√2なのでsinx+cosx≧0ではないかと思うのですが、この考え方はどこがいけませんか？
No.36886 - 2016/05/10(Tue) 21:56:49
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> 問題文がsinx+cosx≧1/√2なのでsinx+cosx≧0ではないかと思うのですが、
そのとおりです。

>この考え方はどこがいけませんか？
いけないわけではないです.

繰り返しになりますが,下記のようにすべきです
sinx+cosx≧1/√2　⇔　sinx+cosx≧0　かつ　(sinx+cosx)^2≧(1/√2)^2


　
No.36892 - 2016/05/10(Tue) 22:21:39
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / このサイトを見つけられて本当に良かった！
何度も本当にありがとうございます。自分なりに解き直してみました。どこがおかしいでしょうか。
No.36895 - 2016/05/10(Tue) 22:59:12
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
sinx+cosx≧0 も満たすように　xの範囲を限定しないといけません。
No.36896 - 2016/05/10(Tue) 23:09:31
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / このサイトを見つけられて本当に良かった！
それはsinx+cosx≧0を合成してxの範囲を求めるということですか？
そしてsinx+cosx≧0と(sinx+cosx)^2≧(1/√2)^2を満たすxの共通範囲を求て正解ですか？
それともこの方法では解は導けませんか？
No.36897 - 2016/05/10(Tue) 23:27:49
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> それはsinx+cosx≧0を合成してxの範囲を求めるということですか？
合成を使わなくても、単位円で考えると
0≦x＜2πでは
sinx+cosx≧0 ⇔　0≦x≦3π/4,7π/4≦x＜2π　です。

> そしてsinx+cosx≧0と(sinx+cosx)^2≧(1/√2)^2を満たすxの共通範囲を求て正解ですか？

それで正解になります。
No.36900 - 2016/05/11(Wed) 00:03:50
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / このサイトを見つけられて本当に良かった！
ありがとうございます
sinx+cosx≧0の単位円での考え方を教えてください
No.36902 - 2016/05/11(Wed) 00:22:42
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> sinx+cosx≧0の単位円での考え方を教えてください
sinx , cosx の正負と絶対値の大きさを考えればいいです。
第一象限　常に成立
第二象限　sinx≧-cosx＝|cosx| のとき
第三象限　常に不成立
第四象限　cosx≧-sinx＝|sinx| のとき
No.36904 - 2016/05/11(Wed) 07:33:15
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / ima
ありがとうございます。
第一象限(sins>0,cosx>0よりsinx+coax>0)が常に成立、第三象限(sinx <0,cosx <0よりsinx +coax<0)常に不成立はわかるのですが
第二象限、第四象限の考え方がよくわかりません。お願いします。
No.36906 - 2016/05/11(Wed) 18:27:07
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / IT
> 第二象限、第四象限の考え方がよくわかりません。お願いします。

図を描いて、少しご自分で考えてみてください。
再質問される場合は、より具体的な質問にしてください。

このような問題を解くためだけなら模範解答の解答でいいと思います。
No.36914 - 2016/05/11(Wed) 21:15:03
☆ Re: 三角関数の合成の問題ですが / ima
何度も申し訳ありませんでした。ありがとうございます。
No.36926 - 2016/05/12(Thu) 07:55:03