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記事No.36943に関するスレッドです
★ 三角関数 / おまる
いつもお世話になっております。
計算が合わないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題で、面積Sを求めるとき、S=1/2AB・AC・sinBACとして求めると、答えが合いません。
よろしくお願いします。
答えは 1/2(sinθ-cosθ+1) です。
No.36943 - 2016/05/13(Fri) 16:44:21
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
Ｂ (cosθ, sinθ)、Ｃ (−sinθ, cosθ) であるので、
Ａ (1, 0) からの距離は
　ＡＢ^2＝(1−cosθ)^2＋sin^2θ＝2−2cosθ
　ＡＣ^2＝(1＋sinθ)^2＋cos^2θ＝2＋2sinθ
　(ＡＢ・ＡＣ)^2＝4(1−cosθ＋sinθ−sinθcosθ)
よって、
　Ｓ^2＝(1/2)(ＡＢ・ＡＣ)^2・sin^2(π/4)
　　＝(1/2)(1−cosθ＋sinθ−sinθcosθ)
　　＝(1/4)(2−2cosθ＋2sinθ−2sinθcosθ)
　　＝(1/4)(1^2＋sin^2θ＋cos^2θ−2cosθ＋2sinθ−2sinθcosθ)
　　＝(1/4)(1＋sinθ−cosθ)^2
θが第２象限の角であるので、1＋sinθ−cosθ＞０
よって、
　Ｓ＝(1/2)(1＋sinθ−cosθ)
No.36944 - 2016/05/13(Fri) 17:07:04
☆ Re: 三角関数 / おまる
わかりやすい解説どうもありがとうございました。
非常に助かりました。
No.36952 - 2016/05/14(Sat) 10:22:23